Підписи до слайдів:
Урок-лекція на тему: СФЕРА І КУЛЯ Геометрія -12 клас Учитель: Ваніна В.О. КГКОУ Вечірня школа №2
План презентації: Визначення сфери, кулі. Рівняння сфери. Взаємне розташування сфери і площини. Площа сфери. Підсумок уроку.
Коло і круг d r Окружністю називається геометрична фігура, що складається з усіх точок площини, розташованих на заданій відстані r від даної точки. r - радіус d - діаметр r Кругом називається частина площини, обмежена колом.
Визначення сфери Сферою називається поверхню, що складається з усіх точок простору, розташованих на даній відстані (R) від даної точки (центра т.О). D Про R - радіус сфери - відрізок, що з'єднує будь-яку точку сфери з центром. D - діаметр сфери - відрізок, що з'єднує будь-які 2 точки сфери і проходить через центр. т. Про - центр сфери R
Куля Кулею називається тіло, обмежене сферою. Центр, радіус і діаметр сфери є також центром, радіусом і діаметром кулі. Куля радіуса R і центром О містить всі точки простору, які розташовані від т. О на відстані, що не перевищує R.
Як зобразити сферу? 1. Відзначити центр сфери (т.О) 2. Накреслити коло з центром в т.О 3. Зобразити видиму вертикальну дугу 4. Зобразити невидиму вертикальну дугу R Про Зобразити видиму горизонтальну дугу 6. Зобразити невидиму горизонтальну дугу 7. Провести радіус сфери R
Рівняння кола О С (х 0; у 0) М (х; у) Задамо прямокутну систему координат Про xy Побудуємо коло c центром в т. С і радіусом r Відстань від довільної Т.М (х; у) до т.С обчислюється за формулою: МС = (x - x 0) 2 + (y - y 0) 2 МС = r. або МС 2 = r 2 Отже, рівняння кола має вигляд. (X - x 0) 2 + (y - y 0) 2 = r 2
Рівняння сфери Задамо прямокутну систему координат Про xyz z х у М (х; у; z) RC (x 0; y 0; z 0) Побудуємо сферу c центром в т. С і радіусом R МС = (x - x 0) 2 + (y - y 0) 2 + (z - z 0) 2 МС = R. або МС 2 = R 2 Отже, рівняння сфери має вигляд: (x - x 0) 2 + (y - y 0) 2 + ( z - z 0) 2 = R 2
Завдання 1. Знаючи координати центру С (2; -3; 0) і радіус сфери R = 5, записати рівняння сфери. Рішення: оскільки рівняння сфери з радіусом R і центром в точці С (х 0; у 0; z 0) має вигляд (х-х 0) 2 + (у-у 0) 2 + (zz 0) 2 = R 2 . а координати центру даної сфери С (2; -3; 0) і радіус R = 5. то рівняння даної сфери (x-2) 2 + (y + 3) 2 + z 2 = 25 Відповідь: (x-2) 2 + (y + 3) 2 + z 2 = 25
Взаємне розташування кола і прямої Можливі 3 випадки: d d r Якщо d r. то пряма і коло не мають спільних точок.
Взаємне розташування сфери і площини α C (0; 0; d) х у z O Введемо прямокутну систему координат Oxyz Побудуємо площину α. збігається з площиною Оху Изобразим сферу з центром в Т.С. лежить на позитивній півосі Oz і має координати (0; 0; d). де d - відстань (перпендикуляр) від центру сфери до площини α. Залежно від співвідношення d і R можливі 3 випадки ...
α Взаємне розташування сфери і площини C (0; 0; d) х у z O r М Розглянемо 1 випадок: d R. тобто якщо відстань від центру сфери до площини більше радіуса сфери, то сфера і площину не мають спільних точок.
Завдання 2. Куля радіусом 41 дм пересічений площиною, що знаходиться на відстані 9 дм від центру. Знайти радіус перетину. М К О R d Дано: Куля з центром в т.О R = 41 дм α - січна площина d = 9 дм Знайти: r січ =. Рішення: Розглянемо Δ ОМК - прямокутний ОМ = 41 дм; ОК = 9 дм; МК = r. r = R 2 - d 2 по теоремі Піфагора: МК 2 = r 2 = 41 2 - 9 2 = 16 81 - 81 = 1600.. звідси r січ = 4 0 дм Відповідь: r січ = 4 0 дм
Площа сфери та кулі Сферу не можна розгорнути на площину. Наведемо близько сфери багатогранного нік, так щоб сфера стосувалася всіх його граней. За площа сфери приймається межа послідовності площ поверхонь описаних близько сфери багатогранників при прагненні до нуля найбільшого розміру кожної грані Площа сфери радіуса R. S сф = 4 π R 2 S кулі = 4 S кола тобто площа поверхні кулі дорівнює учетверенной площі більшого кола
Завдання 3. Знайти площу поверхні сфери, радіус якої дорівнює 6 см. Дано: сфера R = 6 см Знайти: S сф =. Рішення: S сф = 4 π R 2 S сф = 4 π 6 2 = 144 π см 2 Відповідь: S сф = 144 π см 2
Підсумок уроку: Сьогодні ви познайомилися з: визначенням сфери, кулі; рівнянням сфери; взаємним розташуванням сфери і площини; площею поверхні сфери. Дякую за роботу!