* Побудова правильного октаедра, вписаного в даний куб Вибираємо куб. У ньому послідовно проводимо відрізки: слабо видимими лініями з'єднуємо попарно між собою вершини кожної грані. Точки перетину цих діагоналей з'єднуємо між собою.
* Описати близько даного куба правильний октаедр Через центри протилежних граней куба проведемо прямі, які перетинаються в точці О центрі куба- і є взаємно перпендикулярними. На кожній з цих прямих по обидва боки від точки Про відкладемо відрізки довжиною 1,5 а, Де а- довжина ребра куба. Кінці цих відрізків є вершинами правильного октаедра. Далі послідовно з'єднуємо ці вершини. O
* Побудова ікосаедра, вписаного в куб Помістимо на середніх лініях граней куба по одному відрізку однакової довжини з кінцями на рівних відстанях від ребер. Розташуємо відрізки і виберемо їх довжину так, щоб з'єднуючи кінці відрізка однієї грані з кінцем відрізка іншу грань отримати рівносторонній трикутник, причому з кожної вершини повинні виходити п'ять ребер.
* Побудова додекаедру, описаного близько куба На кожній грані куба будуємо «чотирьохскатну дах», дві грані якої-трикутники і дві-трапеції. Такі трикутник і трапецію отримаємо, якщо побудуємо правильний п'ятикутник, у якого діагональ дорівнює ребру куба. Сторони цього п'ятикутника дорівнюватимуть ребрах додекаедру, а побудовані за допомогою діагоналі трикутник і трапеція виявляться фрагментами «четирехскатной даху»