У кожної фігури є свої нормативні вимоги, що виражають специфіку логічного висновку. А саме:
1. Велика посилка повинна бути загальним судженням.
2. Менша посилка повинна бути ствердною.
1. Велика посилка повинна бути загальним судженням.
2. А одна з посилок - негативним судженням. Висновок - негативне судження (Е, О).
1. Менша посилка - стверджувальне судження.
2. Висновок - приватне судження (/, О).
Общеутвердітельних висновків не дасть. Як вже було сказано, це сама малоінформативна фігура.
Кожна фігура виконує свої особливі пізнавальні завдання:
• перша фігура незамінна при побудові доказів;
• друга краща для спростувань;
• третя допомагає уникнути поспішних узагальнень.
Все ж найчастіше в нашій життєвій практиці доводиться що-небудь доводити, обґрунтовувати свою точку зору. А очевидний характер мають лише докази по першій фігурі (вона заснована па аксіомі силогізму). Тому велике значення набуває можливість зведення силогізмів до першої фігури. Це, по-перше. А по-друге, за допомогою відомості до першої фігури стає зрозумілою також правильність модусів інших фігур, тому що саме за допомогою аксіоми силогізму ми розуміємо очевидність модусів першої фігури, переконуємося також в правильності модусів інших фігур, рівнозначних модусам першої фігури. Як же відбувається зведення силогізмів? Шляхом звернення посилок (зрозуміло, якщо це можливо). Наприклад, візьмемо силогізм другої фігури:
(£) "Хто занадто боїться ненависті (Р),
(£ ") Наполеон (5) не дуже боявся ненависті (Р).
Для отримання першої фігури силогізму потрібно звернути велику посилку, дотримуючись правил поводження. Оскільки дана посилка є общеотріцательним судженням, то обидва її терміну (М і Р) розподілені, отже, можливо чисте звернення:
не дуже боїться ненависті (Р). (А) Наполеон (5) вмів керувати (М).
(£) Наполеон (5) не дуже боявся ненависті (Р).
Аналогічним чином діють і щодо інших фігур. У третій фігурі звертають меншу посилку, а в четвертій - обидві.
Слово "алгоритм" походить від лат. Algorithmi - написання імені Мухаммеда аль-Хорезмі (787-850) - видатного математика середньовічного Сходу і означає точне розпорядження, що визначає послідовність дій, що забезпечує отримання необхідного результату з вихідних даних. Стосовно до силлогизмам алгоритмічні дії можливі. У конкретно-наочному вигляді вони відображені на рис. 6.2.
Розглянемо це на конкретному прикладі.
"Все що відноситься до сфери розуму є умовивід". (Г. Гегель). ПКС - умовивід. IIКС відноситься до сфери розуму.
В даному міркуванні з істинних посилок отримано справжнє висновок, що вселяє і підтримує суб'єктивну впевненість в логічності міркування. Перевіримо, чи це так.
1. Встановимо структуру силогізму:
• в ув'язненні (!) Знайдемо і позначимо суб'єкт (5) - менший термін силогізму ( "ПКС"), і предикат (Р) -великий термін ( "те, що відноситься до сфери розуму");
• знайдемо і позначимо їх в посилках;
• позначимо середній термін (М) - "умовивід"). Все що відноситься до сфери розуму (Р) є умовивід
ПКС (5) відноситься до сфери розуму є (Р);
а) велику посилку (в неї входить предикат висновку):
"Все що відноситься до сфери розуму (Л /) є умовивід (Р)";
б) меншу посилку (в неї входить суб'єкт висновку): "ПКС (5) відноситься до сфери розуму (М)"; Переконуємося, що силогізм записаний в стандартному вигляді, - що велика посилка коштує на першому місці. Стандартна запис силогізму забезпечує зручність логічного розбору силогізму і в багатьох випадках дозволяє уникнути типових помилок (наприклад, у визначенні фігура і модусу). В даному випадку силогізм записаний в стандартному вигляді;
• в разі нестандартної записи довелося б поміняти посилки місцями (привести в стандартний вид).
2. Визначаємо фігуру ПКС: друга фігура.
(А) Всі відноситься до сфери розуму (Р) є умовивід (М).
(А) ПКС (5) відноситься до сфери розуму є (Р).
4. Встановлюємо распределенность термінів:
(А) Всі відноситься до сфери розуму (Р +) є умовивід (М
(Л) ПКС (5+) - умовивід (М).
(Л) ПКС (5+) відноситься до сфери розуму (Р
(Вже видно помилка - середній термін не розподілений ні в одній з посилок.)
• За загальними правилами ПКС Правила термінів.
1. У силогізм має бути три терміни. - Є.
2. Середній термін повинен бути розподілений хоча би в одній з посилок. - Порушено (середній термін не розподілений ні в одній з посилок).
3. Термін, нерозподілений в посилці, не повинен бути розподілений в ув'язненні. - Дотримано.
1. Хоча б одна з посилок повинна бути загальним судженням. - Обидві загальні.
2. Хоча б одна з посилок повинна бути ствердною. - Обидві позитивні.
3. При наявності приватної посилки висновок повинен бути приватним. Hci приватних посилок.
4. При наявності негативної посилки висновок повинен бути негативним. - Ні негативною посилки.
Правила посилок дотримані.
1. Велика посилка повинна бути загальним судженням. - Так і є.
2. Одна з посилок повинна бути негативною. - Порушено.
• По модусам: АЛА - неправильний модус для другої фігури.
- враховуємо інформацію тільки з посилок (висновок не візьмемо до уваги);
- починаємо будувати з більшої посилки;
- для зручності формалізуємо посилки: "Все Р є М",
Побудова схем краще починати з більшої посилки: "Все Р є М".
Додамо до малюнка інформацію з меншою посилки: "Всі S є М".
Як бачимо, не можна встановити однозначні відносини між крайніми термінами 5 і Р. • За допомогою контрпримера.
"Всі студенти (Р) - учні (М)". <• Исс школьники (5) учащиеся (Л/)". "Все школьники (5) — студенты (Р)".
Міркуючи по тій же схемі, з істинних посилок ми отримуємо неправдивий висновок. Це свідчить про те, що такий спосіб зв'язку думок не є логічно необхідним.
Висновок: силогізм неправильний (висновок годі було з необхідністю з посилок).
Умовивід - логічна операція з судженнями, що дозволяє отримувати приріст знання, не звертаючись до додаткових джерел інформації. Гарантовану істинність висновків забезпечує тільки дедукція.
У напрямку руху думки умовиводи діляться на дедуктивні, індуктивні і тродуктивні.
Сучасна логіка ділить умовиводи за характером зв'язку посилок і висновку на демонстративні і правдоподібні.
Демонстративні (дедуктивні) умовиводи поділяються на дві великі групи: силогізми і умовиводи логіки суджень. У свою чергу силогізми діляться на безпосередні та опосередковані.
Слід запам'ятати, що основна логічна характеристика умовиводу - логічна правильність.