Як вже зазначалося вище, поверхня, в усіх точках якої тиск однаково, називається поверхнею рівня або поверхнею рівного тиску. При нерівномірному чи Непрямолінійність русі на частинки рідини крім сили тяжіння діють ще й сили інерції, причому якщо вони постійні за часом, то рідина приймає нове положення рівноваги. Така рівновага рідини називається відносним спокоєм.
Розглянемо два приклади такого відносного спокою.
У першому прикладі визначимо поверхні рівня в рідини, що знаходиться в цистерні, в той час як цистерна рухається по горизонтальному шляху з постійним прискоренням a (рисунок 2.6).
Малюнок 2.6 - Рух цистерни з прискоренням
До кожній частинці рідини маси m повинні бути в цьому випадку прикладені її вага G = mg і сила інерції Pu. рівна за величиною ma. Рівнодіюча цих сил спрямована до вертикалі під кутом # 945 ;, тангенс якого дорівнює
Так як вільна поверхня, як поверхня рівного тиску, повинна бути нормальна до зазначеної рівнодіюча, то вона в даному випадку представить собою вже не горизонтальну площину, а похилу, складову кут # 945; з горизонтом. З огляду на, що величина цього кута залежить тільки від прискорень, приходимо до висновку, що положення вільної поверхні не буде залежати від роду знаходиться в цистерні рідини. Будь-яка інша поверхня рівня в рідини також буде площиною, нахиленою до горизонту під кутом # 945 ;. Якби рух цистерни було рівноприскореному, а равнозамедленно, напрямок прискорення змінилося б на зворотне, і нахил вільної поверхні звернувся б в іншу сторону (див. Рисунок 2.6, пунктир).
Як другий приклад розглянемо найпоширеніший в практиці випадок відносного спокою рідини в обертових судинах (наприклад, в сепараторах і центрифугах, що застосовуються для поділу рідин). У цьому випадку (рисунок 2.7) на будь-яку частку рідини при її відносній рівновазі діють масові сили: сила тяжіння G = mg і відцентрова сила Pu = m # 969; 2 r. де r - відстань частинки від осі обертання, а # 969; - кутова швидкість обертання посудини.
Малюнок 2.7 - Обертання судини з рідиною
Поверхня рідини також повинна бути нормальна в кожній точці до рівнодіючої цих сил R і представить собою параболоїд обертання. З креслення знаходимо
З іншого боку:
де z - координата розглянутої точки. Таким чином, отримуємо:
або після інтегрування
У точці перетину кривої АОВ з віссю обертання r = 0, z = h = C. тому остаточно будемо мати
тобто крива АОВ є параболою, а вільна поверхня рідини параболоїдом. Таку ж форму мають і інші поверхні рівня.
Для визначення закону зміни тиску під обертається рідини в функції радіуса і висоти виділимо вертикальний циліндричний об'єм рідини з основою у вигляді елементарної горизонтальної площадки dS (точка М) на довільному радіусі r і висоті z і запишемо умову його рівноваги у вертикальному напрямку. З урахуванням рівняння (2.6) будемо мати
Після скорочень отримаємо:
Це означає, що тиск зростає пропорційно радіусу r і зменшується пропорційно висоті z.
Гідродинаміка - розділ гідравліки, в якому вивчаються закони руху рідини і її взаємодія з нерухомими і рухливими поверхнями.
Якщо окремі частинки абсолютно твердого тіла жорстко пов'язані між собою, то в рухомій рідкому середовищі такі зв'язки відсутні. Рух рідини складається з надзвичайно складного переміщення окремих молекул.
Основні поняття про рух рідини
живим перерізом # 969; (М²) називають площа поперечного перерізу потоку, перпендикулярну до напрямку течії. Наприклад, живий переріз труби - коло (рисунок 3.1, а); живий перетин клапана - кільце із змінним внутрішнім діаметром (рисунок 3.1, б).
Малюнок 3.1 - Живі перетину: а - труби, б - клапана
змочений периметр # 967; ( "Хі") - частина периметра живого перетину, обмежене твердими стінками (рисунок 3.2, виділений потовщеною лінією).
Малюнок 3.2 - Змочений периметр
Для круглої труби:
якщо кут в радіанах, або
Витрата потоку Q - обсяг рідини V. протікає за одиницю часу t через живий переріз # 969 ;.
Середня швидкість потоку # 965; - швидкість руху рідини, що визначається відношенням витрат рідини Q до площі живого перетину # 969;
Оскільки швидкість руху різних частинок рідини відрізняється один від одного, тому швидкість руху і усереднюється. У круглій трубі, наприклад, швидкість на осі труби максимальна, тоді як у стінок труби вона дорівнює нулю.
Гідравлічний радіус потоку R - відношення живого перетину до змоченій периметру
Перебіг рідини може бути усталеним і несталим. Сталим рухом називається такий рух рідини, при якому в даній точці русла тиск і швидкість не змінюються в часі
Рух, при якому швидкість і тиск змінюються не тільки від координат простору, але і від часу, називається несталим або нестаціонарним
Лінія струму (застосовується при несталому русі) це крива, в кожній точці якої вектор швидкості в даний момент часу спрямовані по дотичній.
Трубка струму - трубчаста поверхня, утворена лініями струму з нескінченно малим поперечним перерізом. Частина потоку, що міститься усередині трубки струму називається елементарної цівкою.
Малюнок 3.3 - Лінія струму і цівка
Перебіг рідини може бути напірним і безнапірним. Напірне протягом спостерігається в закритих руслах без вільної поверхні. Напірне протягом спостерігається в трубопроводах з підвищеним (зниженим тиском). Безнапірні - протягом з вільною поверхнею, яке спостерігається у відкритих руслах (річки, відкриті канали, лотки тощо). В даному курсі буде розглядатися тільки напірне перебіг.
Малюнок 3.4 - Труба зі змінним діаметром при постійній витраті
Із закону збереження речовини і сталості витрати випливає рівняння нерозривності течій. Уявімо трубу зі змінним живим перетином (рисунок 3.4). Витрата рідини через трубу в будь-якому її перетині постійний, тобто Q1 = Q2 = const. звідки
Таким чином, якщо протягом в трубі є суцільним і нерозривним, то рівняння нерозривності набуде вигляду: