Поверхня рідини, що стикається з іншим середовищем, знаходиться в особливих умовах у порівнянні з рештою маси рідини. Сили, що діють на кожну молекулу поверхневого шару рідини, що межує з парою, спрямовані в бік об'єму рідини, тобто всередину рідини. Внаслідок цього для переміщення молекули з глибини рідини на поверхню потрібно зробити роботу. Якщо при постійній температурі збільшити площу поверхні на нескінченно малу величину dS. то необхідна для цього робота буде дорівнює. Робота по збільшенню площі поверхні відбувається проти сил поверхневого натягу, які прагнуть скоротити, зменшити поверхню. Тому робота самих сил поверхневого натягу по збільшенню площі поверхні рідини буде дорівнює:
Тут коефіцієнт пропорційності # 963; називається коефіцієнтом поверхневого натягу і визначається величиною роботи сил поверхневого натягу зі зміни площі поверхні на одиницю. В СІ коефіцієнт поверхневого натягу вимірюється в Дж / м 2.
Молекули поверхневого шару рідини мають надлишкову порівняно з глибинними молекулами, потенційною енергією, яка прямо пропорційна площі поверхні рідини:
Приріст потенційної енергії поверхневого шару пов'язано тільки з приростом площі поверхні:. Сили поверхневого натягу - консервативні сили, тому виконується рівність:. Сили поверхневого натягу прагнуть зменшити потенційну енергію поверхні рідини. Зазвичай та енергія, яка може бути перетворена в роботу, називається вільною енергією US. Тому можна записати. Використовуючи поняття вільної енергії, можна записати формулу (6.36) так:. Використовуючи останню рівність можна визначити коефіцієнт поверхневого натягу як фізичну величину, чисельно рівну вільної енергії одиниці площі поверхні рідини.
Дія сил поверхневого натягу можна спостерігати за допомогою простого експерименту над тонкою плівкою рідини (наприклад, мильного розчину), яка обволікає дротяний прямокутний каркас, у якого одна сторона може переміщатися (рис.6.11). Припустимо, що на рухому сторону, довжиною # 8467 ;, діє зовнішня сила FB. переміщає рухливу сторону рамки рівномірно на дуже малу відстань dh. Елементарна робота цієї сили буде дорівнює, так як сила і переміщення сонаправлени. Оскільки плівка має дві поверхні і. то вздовж кожної з них спрямовані сили поверхневого натягу F, векторна сума яких дорівнює зовнішній силі. Модуль зовнішньої сили дорівнює подвоєному модулю однієї з сил поверхневого натягу:. Мінімальна робота, що здійснюються зовнішньою силою, дорівнює за величиною сумі робіт сил поверхневого натягу:. Величина роботи сили поверхневого натягу буде визначатися так:
, де. Звідси. Тобто коефіцієнт поверхностногонатяженія може бути визначений як величина, що дорівнює силі поверхневого натягу, що діє по дотичній до поверхні рідини, що припадає на одиницю довжини лінії розділу. Сили поверхневого натягу прагнуть скоротити площу поверхні рідини. Це помітно для малих обсягів рідини, коли вона приймає форму крапель-кульок. Як відомо, саме сферична поверхня має мінімальну площу при даному обсязі. Рідина, взята у великій кількості, під дією сили тяжіння розтікається по поверхні, на якій вона знаходиться. Як відомо, сила тяжіння залежить від маси тіла, тому її величина в міру зменшення маси теж зменшується і при певній масі стає порівнянної або навіть багато менше величини сили поверхневого натягу. В цьому випадку силою тяжіння можна знехтувати. Якщо рідина знаходиться в стані невагомості, то навіть при великому обсязі її поверхню прагне до сферичної. Підтвердження тому - знаменитий досвід Плато. Якщо підібрати дві рідини з однаковою щільністю, то дія сили тяжіння на одну з них (взяту в меншій кількості) буде скомпенсировано архимедовой силою і вона прийме форму кулі. При цьому умови вона буде плавати всередині іншої рідини.
Розглянемо, що відбувається з краплею рідини 1, що межує з одного боку з парою 3, з іншого боку з рідиною 2 (ріс.6.12). Виберемо дуже малий елемент кордону розділу всіх трьох речовин d # 8467 ;. Тоді сили поверхневого натягу на границях розділу середовищ будуть спрямовані по дотичним до контуру кордонів розділу та є рівними:
Дією сили тяжіння пренебрежем. Крапля рідини 1 знаходиться в рівновазі, якщо виконуються умови:
Підставивши (6.37) в (6.38), скоротивши на d # 8467; обидві частини рівності (6.38), звівши в квадрат обидві частини рівності (6.38) і склавши їх, одержимо:
де - кут між дотичними до ліній розділу середовищ, називається крайовим кутом.
Аналіз рівняння (6.39) показує, що при отримаємо і рідина 1 повністю змочує поверхню рідини 2, розтікаючись по ній тонким шаром (явище повного змочування).
Аналогічне явище можна спостерігати і при растекании тонким шаром рідини 1 по поверхні твердого тіла 2. Іноді рідина навпаки не розтікається по поверхні твердого тіла. Якщо, то і рідина 1 повністю не змочує тверде тіло 2 (явище повного несмачіванія). В цьому випадку є тільки одна точка дотику рідини 1 і твердого тіла 2. Повний змочування або незмочування є граничними випадками. Реально можна спостерігати часткове змочування. коли крайової кут гострий () і часткове незмочування. коли крайової кут тупий ().
На малюнку 6.13 а наведені випадки часткового змочування, а на рис.6.13 б наведені приклади часткового несмачіванія. Розглянуті випадки показують, що наявність сил поверхневого натягу межують рідин або рідини на поверхні твердого тіла призводить до викривлення поверхонь рідин.
Розглянемо сили, що діють на криву поверхню. Кривизна поверхні рідини призводить до появи сил, що діють на рідину під цією поверхнею. Якщо поверхня сферична, то до будь-якого елементу довжини окружності (див. Ріс.6.14) прикладені сили поверхневого натягу, спрямовані по дотичній до поверхні і прагнуть її скоротити. Результуюча цих сил спрямована до центру сфери.
Віднесена до одиниці площі поверхні ця результуюча сила чинить додатковий тиск, який відчуває рідина під викривленої поверхнею. Це додатковий тиск називається тиском Лапласа. Воно завжди направлено до центру кривизни поверхні. На малюнку 6.15 наведені приклади увігнутою і опуклою сферичних поверхонь і показані тиску Лапласа, відповідно.
Визначимо величину тиску Лапласа для сферичної, циліндричної і будь-якій поверхні.
Сферична поверхню. Крапля рідини. При зменшенні радіуса сфери (ріс.6.16) поверхнева енергія зменшується, а робота проводиться силами, що діють в краплі. Отже, обсяг рідини під сферичною поверхнею завжди кілька стиснутий, тобто відчуває тиск Лапласа, спрямоване до центру кривизни радіально. Якщо під дією цього тиску куля зменшить свій обсяг на dV. то величина роботи стиснення буде визначатися формулою:
Зменшення поверхневої енергії відбулося на величину, яка визначається формулою: (6.41)
Зменшення поверхневої енергії відбулося за рахунок роботи стиснення, отже, dA = dUS. Прирівнюючи праві частини рівностей (6.40) і (6.41), а також з огляду на, що і, отримаємо тиск Лапласа: (6.42)
Мильна бульбашка . Мильна бульбашка являє собою дві аксіальні сфери, розділені тонкою мильною плівкою (ріс.6.17). Повітря всередині міхура відчуває тиск Лапласа з боку зовнішньої і внутрішньої поверхонь. Оскільки мильна плівка дуже тонка, можна вважати, що. Тоді тиск Лапласа дорівнюватиме:
Формули (6.42) і (6.43) показують, що тиск Лапласа під сферичною поверхнею залежить прямо пропорційно від коефіцієнта поверхневого натягу і обернено пропорційно радіусу сфери. Це означає, що тиск Лапласа більше під поверхнею сфери меншого радіуса. У цьому можна переконатися, спостерігаючи за мильними бульбашками, видути з двох однакових трубок (ріс.6.18). Видуті бульбашки мають різні радіуси, спочатку мало відрізняються один від одного. Тиск Лапласа більше під поверхнею міхура меншого радіуса, тому маленький пухирець буде зменшуватися, а великий рости.
Обсяг рідини під циліндричною поверхнею також як і під сферичної завжди кілька стиснутий, тобто відчуває тиск Лапласа, спрямоване до центру кривизни радіально. Якщо під дією цього тиску циліндр зменшить свій обсяг на dV. то величина роботи стиснення буде визначатися формулою (6.40), тільки величина тиску Лапласа і збільшення обсягу будуть іншими. Зменшення поверхневої енергії відбулося на величину, яка визначається формулою (6.41). Зменшення поверхневої енергії відбулося за рахунок роботи стиснення, отже, dA = dUS. Прирівнюючи праві частини рівностей (6.40) і (6.41), а також з огляду на, що для циліндричної поверхні і, отримаємо тиск Лапласа:
Поверхня будь-якої форми. Лаплас показав, що для поверхні будь-якої форми для розрахунку тиску, обумовленого кривизною, можна використовувати формулу:
Тут r1 і r2 - головні радіуси кривизни для даного елемента поверхні. За визначенням вони лежать у взаємно перпендикулярних площинах.
Використовуючи формулу (6.45), можна перейти до формул (6.42) і (6.44). Так для сферичної поверхні, отже, формула (6.45) спроститься до формули (6.42); для циліндричної поверхні r1 = r. а, тоді формула (6.45) спроститься до формули (6.44). Щоб відрізнити опуклу поверхню від увігнутої, прийнято вважати тиск Лапласа позитивним для опуклої поверхні, а відповідно і радіус кривизни опуклої поверхні буде теж позитивним. Для увігнутої поверхні радіус кривизни і тиск Лапласа вважають негативними.