Порівняння в математиці - Кажуть, що a порівняно з b за модулем n. якщо a-b ділиться на n. Це позначають так: a ≡ b (mod n). С. мають багато спільного з рівностями. Якщо f (x) ціла функція з цілими коефіцієнтами і а ≡ b (mod n), то f (a) ≡ f (b) (mod n). Вирішити С. f (x) ≡ 0 (mod n) означає знайти, яке число треба підставити замість x для того, щоб задовольнити С. Якщо f (a) ділиться на n. то даним С. задовольняють і все числа порівнянні з a за модулем n. Домовилися, сукупність всіх таких чисел називати одним рішенням даного С. Кажуть, що f (x). ≡ 0 (mod n) має m рішень, якщо йому задовольняють m чисел непорівнянних між собою за модулем п.
Перерахуємо кілька теорем, що відносяться до С.
С. першого ступеня ax ≡ b (mod n) можливо, якщо b ділиться на d. найбільшого дільника чисел a і b. і має d рішень. Якщо n просте число і a не ділиться на n. то
Якщо n просте число, то
1.2.3. (N- 1) ≡ - 1 (mod n);
якщо ж n - складене, то 1.2.3. (N- 1) +1 не ділиться на n (теорема Вільсона). С. другого ступеня x 2 ≡ q (mod p) при простому модулі можливо і має два рішення, якщо q (p-1) / 2 ≡ 1 (mod p); С. неможливо, якщо q (p-1) / 2 ≡ -1 (mod p).
Ці два випадки розрізняються за допомогою особливого обчислення, запропонованого Лежандром і вдосконаленого Якобі. Обчислення виконується дуже швидко навіть для великих значень p і q.
С. m-го ступеня при простому модулі не може мати більш m рішень (теорема Лагранжа).
С. x m ≡ q (mod p) при простому модулі можливо і має d рішень, якщо q (p-1) / d ≡ 1 (mod p). Тут d найбільший дільник чисел m і p- 1.
Для будь-якого простого числа p існує таке число g. зване його первісним коренем. що числа g. g 2. g 3. g p- 1 непорівнянні між собою за модулем р.
Якщо g a ≡ а (mod p), то a називається покажчиком (index) числа a при підставі g. Це позначають так: a = ind a. причому підставу мається на увазі.
В "Теорії С." П. Л. Чебишева прикладена таблиця покажчиків для всіх простих чисел менших 200. У творі C. G. J. Jacobi, "Canon Arithmeticus", ці таблиці доведені до 1000.
За допомогою покажчиків вирішуються С. на підставі теореми:
ind (a b) ≡ ind a + ind b (mod p- 1)
нагадує властивості логарифмів.
Найважливіші твори, пов'язані з теорії С. Gauss, "Disquisitiones arithmeticae" (Лейпциг, 1801, "Gauss Werke", т. I; цей твір видано в Берліні в 1889 р в перекладі на німецьку мову); Serret, "Cours d'alg èbre supé rieure "(т. II, секц. III, П. 1879); Dedekind," Vorlesungen über Zahlentheorie vo n Lejeune-Dirichlet "(Брауншвейг, 1894; в 1899 р в СПб. з'явився перший випуск цього твору в перекладі на російську мову); П. Л. Чебишев, "Теорія С." (СПб. 1 849; 2-е вид. СПб. 1879); Ю. В. Сохоцкій. "Вища алгебра" (ч. II-я, СПб. 1888 ).
Енциклопедичний словник Ф.А. Брокгауза і І.А. Ефрона. - К Брокгауз-Ефрон. 1890-1907.
Дивитися що таке "Порівняння в математиці" в інших словниках:
Порівняння, в математиці - Кажуть, що a порівняно з b за модулем n, якщо a b ділиться на n. Це позначають так: a ≡ b (mod n). С. мають багато спільного з рівностями. Якщо f (x) ціла функція з цілими коефіцієнтами і а ≡ b (mod n), то f (a) ≡ f (b) (mod n). Вирішити С. f (x) ≡ 0 ... ... Енциклопедичний словник Ф.А. Брокгауза і І.А. Ефрона
Порівняння - Порівняння багатозначний термін. Порівняння процес кількісного або якісного зіставлення різних властивостей (подібностей, відмінностей, переваг і недоліків) двох об'єктів. Порівняння з'ясування, який з двох об'єктів краще в ... ... Вікіпедія
Порівняння по модулю натурального числа - В теорії чисел порівняння [уточнити] по модулю натурального числа n задається зазначеним числом відношення еквівалентності на множині цілих чисел, пов'язане з делимостью на нього. Факторпространством з цього відношенню називається «кільцем ... ... Вікіпедія
Порівняння по модулю - Порівняння [1] по модулю натурального числа n в теорії чисел відношення еквівалентності на кільці цілих чисел, пов'язане з делимостью на n. Факторкольцо з цього відношенню називається кільцем відрахувань. Сукупність відповідних тотожностей і ... ... Вікіпедія
Порівняння - I Порівняння (математичне) співвідношення між двома цілими числами а і b, що означає, що різниця а b цих чисел ділиться на задане ціле число т, зване модулем С .; пишеться а ≡ b (mod т). Наприклад, 2 ≡ 8 (mod 3), т. К. 2 8 ділиться ... Велика радянська енциклопедія
Характер (у математиці) - Характер у математиці, функція спеціального виду, що застосовується в чисел теорії і теорії груп. У теорії чисел Х. називають функцію c (n) ¹ 0, визначену для всіх цілих чисел n і таку, що: 1) c (nm) = c (n) c (m) для всіх n і m, 2) існує ... … Велика Радянська Енциклопедія
Клас відрахувань - Порівняння по модулю натурального числа відношення еквівалентності на множині цілих чисел, пов'язане з делимостью. Воно дає можливість працювати з системою чисел, більш простий ніж цілі числа, в якій значення «зациклюються» (повторюються) ... ... Вікіпедія
Класи відрахувань - Порівняння по модулю натурального числа відношення еквівалентності на множині цілих чисел, пов'язане з делимостью. Воно дає можливість працювати з системою чисел, більш простий ніж цілі числа, в якій значення «зациклюються» (повторюються) ... ... Вікіпедія
- Порівнюємо, вважаємо. Робочий зошит з математики. Підготовчий клас. У 2 частинах. Частина 2. Т. В. Алишева, В. В. Ек. У другій частині робочого зошита з математики Порівнюємо, вважаємо триває знайомство дитини з кількісними уявленнями. У ній розглядаються порівняння предметних сукупностей і ... Детальніше Купити за 249 грн (тільки Україна)
- Дидактичні ігри з математики. 1 клас. Нефедова М.Г. Шановні вчителі та батьки! Посібник містить розрізний матеріал і опис дидактичних ігор розвиваючого характеру, призначених для роботи з першокласниками. Розрізний матеріал ... Детальніше Купити за 170 руб
- Математика. 1 клас. Дидактичні ігри з математики. Нефедова М.Г. Шановні вчителі та батьки! Посібник містить розрізний матеріал і опис дидактичних ігор розвиваючого характеру, призначених для роботи з першокласниками. Розрізний матеріал ... Детальніше Купити за 157 руб