Сформулювати принцип оптимальності - це значить визначити мету розв'язання задачі і показники, що визначають ступінь досягнення поставленої мети.
Щоб порівнювати між собою по ефективності різні рішення, потрібно мати якийсь кількісний критерій, так званий показник ефективності (його часто називають «цільовою функцією»). Цей показник вибирається так, щоб він відображав цільову спрямованість операції. «Кращим» буде вважатися те рішення, яке в максимальному ступені сприяє досягненню поставленої мети. Щоб вибрати показник ефективності W, потрібно, перш за все, визначити: чого ми хочемо, до чого прагнемо, роблячи операцію? Вибираючи рішення, ми, природно, віддамо перевагу таке, яке звертає показник ефективності W в максимум (або ж в мінімум). Наприклад, дохід від операції хотілося б звернути в максимум; якщо ж показником ефективності є витрати, їх бажано звернути в мінімум. Якщо показник ефективності бажано максимізувати, ми це будемо записувати у вигляді W => max, а якщо мінімізувати - W => min.
Дуже часто виконання операції супроводжується дією випадкових факторів ( «капризи» погоди, коливання попиту і пропозиції, відмови технічних пристроїв і т. Д.). У таких випадках, зазвичай в якості показника ефективності береться не сама величина, яку хотілося б максимізувати (мінімізувати), а її середнє значення (математичне очікування).
У деяких випадках буває, що операція, супроводжувана випадковими чинниками, переслідує якусь цілком певну мету Ц. яка може бути тільки досягнута повністю або зовсім не досягнута (схема «так-ні»), і ніякі проміжні результати нас не цікавлять. Тоді як показник ефективності вибирається ймовірність досягнення цієї мети Р (Ц).
Неправильний вибір показника ефективності дуже небезпечний. Операції, організовані під кутом зору невдало обраного критерію, можуть привести до невиправданих витрат і втрат (згадаємо хоча б горезвісний «вал» в якості основного критерію оцінки господарської діяльності підприємств). Приклад з англійськими судами під час війни.
Однак на практиці це далеко не завжди буває так. У цьому можна переконатися, спробувавши, наприклад, вибрати показник ефективності роботи міського транспорту. Що взяти в якості такого показника? Середню швидкість пересування пасажирів по місту? Або середня кількість перевезених пас-сажіров? Або середня кількість кілометрів, яке доведеться пройти пішки людині, якого транспорт не може доставити до потрібного місця?
При вирішенні оптимальних задач показник ефективності повинен досягати екстремального значення. Якщо вирішується завдання оптимізації, то правило, за яким вибирається рішення, називається критерієм. В теорії дослідження операцій поряд з поняттям "Критерій ефективності" широко використовується поняття "Показник ефективності". Під показником ефективності слід розуміти кількісну оцінку якогось окремого властивості досліджуваного об'єкта або явища. Властивості технічних, економічних, військових об'єктів і явищ зазвичай багатогранні. Для їх кількісної оцінки використовується сукупність багатьох показників.
Так, наприклад, економічну спроможність підприємства можна охарактеризувати показниками фінансового звіту і т.д. Залежно від мети операції той чи інший показник (або сукупність тих чи інших показників) можуть бути обрані в якості критерію ефективності, а решта - винесені в обмеження.
Якщо в даному правилі використовується показник ефективності, то часто поняття критерію і показника ефективності збігаються.
Критерій ефективності являє собою математичний вираз, що дозволяє кількісно оцінити ступінь досягнення мети операції. Перехід від якісного поняття, яким є мета, до кількісного поняття - критерій, містить певне протиріччя. Критерій, як правило, відображає тільки деякі, найбільш суттєві сторони мети операції. Формулювання критерію, як можна більш повно згідного з метою операції, є однією з найбільш складних творчих завдань операційного дослідження.
Стратегія, найкраща в сенсі обраного критерію ефективності, тобто доставляє йому екстремальне (максимальне або мінімальне), значення, називається "Оптимальною стратегією". Слід мати на увазі, що не існує оптимальної стратегії взагалі. Будь-яка оптимальна стратегія є найкращою лише в сенсі певному обраним критерієм ефективності.
На жаль, в більшості завдань, що мають практичне значення, вибір показника ефективності не простий і вирішується неоднозначно. Для скільки-небудь складної задачі типово положення, коли ефективність операції не може бути вичерпним чином охарактеризована одним єдиним числом - на допомогу йому доводиться залучати інші. Виникає проблема «многокритериальности».
Математичні методи кількісної оцінки можливих варіантів рішень і вибору кращого рішення з можливих отримали назву математичних методів дослідження операцій. Математичні методи являють собою найважливішу частину дослідження операцій, яке в цілому можна визначити, як наукова дисципліна, що займається розробкою і практичним застосуванням методів найбільш ефективного (або оптимального) управління організаційно-технічними системами.
