А чому Ви це питаєте? Я знаю, як виводиться рівняння циклоїди в параметричному вигляді, і, як наслідок, в декартових коодінатах. Але встетіть запис: рівняння циклоїди може бути отримано як рішення певного диференціального рівняння другого порядку. Мене зацікавило, каа виводиться це рівняння, ніде не знайшов.
А чому Ви запитуєте "А чому Ви це питаєте?"?
Хіба моє запитання не є природним?
Відповідаю на Ваше питання, чому я це питаю.
По-перше, на форум заходять відвідувачі дуже різної кваліфікації,
багато з яких самі не розуміють, про що вони запитують.
По-друге, я не зустрічав в літературі такого терміна
"Диференціальне рівняння кривої".
Зрозуміло, що якщо є диференціальне рівняння,
то йому, як правило, відповідають криві.
Але зауважте, що не одна крива, а зазвичай ціле сімейство кривих.
Але чи вживають дослівно такий термін
"Диференціальне рівняння кривої" - я не знаю.
Спасибі за Вашу відповідь # 3 - прояснилося, що Вам потрібно.
Але все-таки не зовсім. Вам потрібно саме рівняння ДРУГОГО порядку?
А хіба, якщо є звичайне рівняння кривої (НЕ диференціальне),
то по ньому не можна скласти диференціальне рівняння, причому
не другої, а першого порядку? (Я сам повинен подумати над цим питанням.)
А може бути, Ваше питання краще було б сформулювати так:
"Яке можна придумати ПРОСТОЇ диференціальне рівняння,
одним з рішень якого є циклоїда? "?
У такому формулюванні питання стає цікавим. Потрібно подумати.
Я звичайно не точен- я не математик. Просто я набрав циклоїда і потрапив у Вікіпедію, а там написано, що крива циклоїди може бути отримана як рішення диф рівняння, воно там наведено. Воно рівняння першого порядку, просто похідна там в квадтате ..
Ось мені хочеться бачити висновок цього уравнеія.
Краще ніж у Yutaka я не напишу. Там на 6 стор. Тексту (314 в статті) всього 8 рядків з 6-го пункту (The cycloid). Подивіться. Добре написано. Висновок формул з параметричного рівняння циклоїди.