4. Написати рівняння прямої, паралельної даній прямій, і розташованої від неї на заданій відстані.
№5.Напісать рівняння прямої, що проходить через дві задані точки. Нехай пряма l задана рівнянням з прямим коефіцієнтом проходить через дві точки. Так як пряма проходить через точку М, то можна використовувати рівняння проходить через дану точку Так як змінна проходить через точку М. то координати М повинні задовольняти рівняння прямої:; - Ур-ие проходить через дві точки.
№7. Знайти кут між пересічними прямими. 1) Нехай прямі задані загальними рівняннями:;
; . За кут між прямими можна прийняти кут між нормальними векторами цих прямих, а кут між векторами можна визначити з скалярного твори цих векторів: Переходячи до координат векторів отримаємо:;
№8. Написати рівняння еліпса, якщо задані піввісь і центр. Зробити креслення. Опр: Елліпс- безліч точок в координатної площини, сума відстані від якого до двох даних точок є величина постійна. Дані або фіксовані дві точки наз-ться фокусами, позначаються. Канонічне рівняння:. а- велика піввісь, b-мала піввісь. Точки з координатами: (а; 0), (0; b), (- a; 0), (0; -b) - називаються вершинами еліпса. Відстань від початку координат до фокусу позначають через с, причому. тоді фокуси мають слід-ие координати:). Фокальними радіусами точки наз-ся відстань від точки на гіперболі до фокусів: MF; MF. Директрисами наз-ся прямі перпендикулярні О і симетричні щодо Про. Директриси задаються ур-ем:; Ексінтрісітет: П-р: - центр; а = 2,
№9. Написати рівняння гіперболи, якщо задані піввісь і центр. Зробити креслення. Знайти рівняння асимптот. Гіперболою наз-ся безліч точок координатної площини для якої модуль різниці відстані до двох фіксованих точок є величина постійна. або фіксовані дві точки наз-ться фокусами, позначаються. Канонічне рівняння:. а- дійсна піввісь, b-уявна піввісь. Прямокутник утворений дійсною віссю і уявною віссю наз-ться основним прямокутником гіперболи (зі сторонами 2аі 2b). Діагоналі основного прямокутника утворюють асимптоти гіперболи. Гіпербола має дві вершини: (-а; 0), (а; 0). Фокальними радіусами точки наз-ся відстань від точки на гіперболі до фокусів: MF; MF. Відстань від початку координат до фокусу позначають через с, причому. тоді фокуси мають слід-ие координати:). Директрисами наз-ся прямі перпендикулярні О і симетричні щодо Про. Директриси задаються Ур-ем:; Ексінтрісітет: Асимптоти виражаються ур-ем: П-р: - центр; а = 2,
№11. Визначити тип кривої другого порядку. Привести Ур-ие до канонічного вигляду. . Якщо в рівняннях еліпса, гіперболи і параболи всі складові перенести в одну частину і позбутися від знаменника, то можна отримати рівняння виду (1). Для такого рівняння справедлива теорема: 1) Якщо А = С, то Ур-ие (1) визначає коло; 2) Якщо А * С> 0, то (1) визначає еліпс; 3) Якщо А * С<0, то (1) определяет гиперболу;4) Если А=0 или С=0, то (1) определяет параболу.