Питання по теорії ймовірностей

Питання по теорії ймовірностей

  1. +Основні поняття теорії ймовірностей: події, ймовірність події, частота події, випадкова величина.
  2. +Сума і твір подій, теореми додавання і множення ймовірностей.
  3. +Дискретні випадкові величини. Ряд, багатокутник і функція розподілу.
  4. +Безперервні випадкові величини. Функція і щільність розподілу.
  5. +Функція розподілу; квантиль і а відсоткова точка розподілу.
  6. +Формула повної ймовірності та теорема гіпотез.
  7. +Числові характеристики випадкових величин: моменти; дисперсія; і середньоквадратичне відхилення.
  8. -
  9. +Рівномірний розподіл, його числові характеристики.
  10. +Біноміальний розподіл, розподіл Пуассона.
  11. +Нормальне (Гаусовим) розподіл, стандартні нормальні розподілу.
  12. Стандартна нормальна випадкова величина.
  13. +Незалежні і залежні випадкові величини: ковариация, кореляція, коефіцієнт кореляції.
  14. +Теореми про числові характеристики.
  15. +Закон великих чисел, нерівності та теореми Чебишева, Бернуллі.
  16. +Центральна гранична теорема теорії ймовірностей.
  17. Вибірки, обсяг вибірки.
  18. Заможні, що не змішані і ефективні оцінки; оцінювання середнього значення і дисперсії.
  19. +Довірчі інтервали.
  • +Теорема про повторення дослідів.
  • Задача_1
  • Задача_2
  • Задача_3
  • Задача_4
  • Задача_5
  • Задача_6
  • Задача_7
  • Задача_8
  • Задача_9

Відповідь на квиток 1







X - випадкова величина.

x - значення випадкової величини.

- безперервна випадкова величина

Дискретна випадкова величина - можна перерахувати.

Практично не можлива подія, ймовірність якого близька до нуля 0 (0,01; 0,1).

Практично достовірне подія, ймовірність якого близька до одиниці 1 (0,99; 0,9888).







Результати опитування

Відповідь на квиток 2

Сума подій і твір подій.

Сумою подій називається деяка подія S = A + B + .... + G = A B .... G, що складається в появі хоча б одного з цих подій.

Приклад: Припустимо йде стрілянина по мішені

# 9; А1 - потрапляння з першого пострілі

# 9; А2 - потрапляння при другому пострілі

# 9; S = A1 + A2 (хоча б одне влучення)

Твором деяких подій називається подія, яке у спільному появу всіх цих подій. S = ABC ... G =

Приклад: А1 - промах при першому пострілі

# 9; А2 - промах при другому пострілі

# 9; А3 - промах при третьому пострілі

(Не одного попадання)

Теорема додавання ймовірностей.

Імовірність двох не сумісних подій дорівнює сумі ймовірностей цих подій.

Слідство: Якщо подія S1. S2. ..., Sn утворюють повну групу не сумісних подій, то сума їх ймовірностей дорівнює 1.

Протилежними подіями називаються два не сумісних події, що утворюють повну групу

(Приклад - монетка має орел і горішків)

Якщо дві події A і B сумісні, то ймовірність спільного появи двох подій обчислюється за формулою:

Умова незалежності події А від події В: P (A | B) = P (A), то P (B | A) = P (B)

Умова залежності події А від події В: P (A | B) P (A), P (B | A) P (B) (Якщо А не залежить від В, то і В не залежить від А - умова не залежно умов взаємно ).

Імовірність добутку двох подій дорівнює добутку ймовірності однієї з подій на умовну ймовірність іншого, обчислену за умови, що подія Перша мала місце:

Слідство: Імовірність добутку декількох незалежних подій дорівнює добутку ймовірностей цих подій. P (A1 A2 ... An) = P (A1) P (A2) ... P (An)

Приклад: на монеті випаде орел 2 рази

Результати опитування

Відповідь на квиток 3

Закон розподілу випадкових величин

Ряд і багатокутник розподілів. Випадкова величина - це величина, яка в результаті досвіду може прийняти те чи інше значення невідоме заздалегідь яке.

Великі літери - випадкові величини. Малі літери - їх можливі рішення.

Розглянемо випадкову дискретну величину Х з можливими значеннями x1. x2. ..., xn

В результаті досвіду.

Позначимо ймовірність відповідних подій через Pi

, тому що розглядаються події утворюють повну групу не сумісних подій, то

Х повністю описана з ймовірнісної точки зору, якщо ми поставимо розподіл ймовірності pi (i = 1,2 ..., n), тобто в точності вказані рішення ймовірності pi кожної події xi

Цим буде встановлено закон випадкової величини xi.

Законом розподілу випадкової величини називається всяке співвідношення встановлює зв'язок між можливими значеннями випадкових величин та відповідними можливостями.

Найпростішою формою запису законів розподілу є таблиця:







Схожі статті