Випадковий експеримент. Безліч елементарних фіналів. випадкові події
Теорія ймовірностей - це розділ математики, присвячений вивченню математичних моделей випадкових експериментів, тобто таких експериментів, результати яких заздалегідь невідомі.
Наприклад, одним з випадкових експериментів, часто використовуваних в теорії ймовірностей, є підкидання грального кубика. Результатом цього випадкового експерименту буде кількість очок, що випали.
Нагадаємо, що гральна кістка - це кубик з однорідного матеріалу, межі якого пронумеровані числами 1, 2, 3, 4, 5, 6 за допомогою нанесених на межі кубика точок.
Безліч всіх можливих результатів випадкового експерименту називають безліччю елементарних подій. Це безліч прийнято позначати великої грецької буквою ω. Елементи безлічі ω називають елементарними подіями.
Елементарні події часто називають елементарними наслідками або, просто, наслідками. а безліч всіх елементарних подій називають простором елементарних подій, безліччю елементарних фіналів або простором елементарних фіналів.
У теорії ймовірностей випадковими подіями є підмножини безлічі елементарних фіналів ω. Наприклад, в класичному визначенні ймовірності подією є кожна підмножина безлічі елементарних подій ω. У більш складних імовірнісних моделях подіями є не всі підмножини ω. а тільки частина з них.
Випадкові події часто для простоти називають подіями.
Класичне визначення ймовірності
Якщо в результаті випадкового експерименту може реалізуватися один з декількох рівно можливих варіантів. то використовують класичне визначення ймовірності.
Класичне визначення ймовірності є наріжним каменем теорії ймовірностей і вводиться в наступному порядку.
Визначається безліч елементарних подій (результати випадкового експерименту).
У класичному визначенні ймовірності як безлічі елементарних подій ω використовують довільне безліч, що складається з кінцевого числа елементів. Елементи безлічі ω (елементарні події) позначають
де N - число елементів множини ω.
Імовірність кожного елементарного події вважають рівною
і позначають буквою P. Таким чином,
Визначаються випадкові події.
Порожнім безліччю називають безліч, в якому немає жодного елемента. Порожня множина міститься в будь-якому безлічі, тобто є підмножиною будь-якої множини.
У класичному визначенні ймовірності як випадкових подій використовуються всілякі підмножини безлічі ω. включаючи порожня множина і все безліч ω.
Випадкові події прийнято позначати буквами A. B, C.
Визначається ймовірність кожного випадкового події.
Якщо A - випадкова подія, то ймовірність події A вважають рівною кількістю
де через m позначено кількість елементарних подій, що входять в безліч A.
Імовірність випадкової події A прийнято позначати P (A).
Таким чином, справедливо рівність