Міркування є твердження того, що деякий висловлювання (висновок) випливає з інших висловлювань (посилок). Міркування вважається правильним лише в тому випадку, якщо з кон'юнкції посилок слід висновок, т. Е. Між кон'юнкція посилок і висновком встановлено відношення слідства. Якщо P1. P2. .... Pn - посилки, а Q - висновок, то міркування правильно, якщо між висловлюванням P1 Ù P2 Ù ... Ù Pn і Q встановлено відношення слідства. В цьому випадку імплікація P1 Ù P2 Ù ... Ù Pn ®Q повинна бути тотожно істинним висловлюванням (тавтологією).
Правильність міркування можна встановити, побудувавши істиннісну таблицю висловлювання S = P1 ÙP2 Ù...ÙPn ®Q і переконавшись в тому, що воно тотожне істинно.
При великому числі посилок встановити той факт, що є тавтологією, ...
зручніше за допомогою перетворень висловлювання до равносильной йому формулою, що є тавтологією.
Метод «від противного» полягає в припущенні, що висновок хибний, і встановлення того факту, що при цьому кон'юнкція P1 Ù P2 Ù ... Ù Pn - помилкова (що має місце в тому випадку, якщо хоча б одна з посилок Pi () приймає значення «ложно»). Якщо це виконується, то міркування вірно, в іншому випадку - ні. Таким чином, в разі правильного міркування ми переконуємося в тому, що імплікація S = P1 Ù P2 Ù ... Ù Pn ®Qº1, т. К. Відсутній логічний можливість, відповідна P = P1 Ù P2 Ù ... Ù Pn = 1, Q = 0, де імплікація P®Q приймає значення помилково.
«Якщо функція неперервна на даному інтервалі і має різні знаки на його кінцях, то всередині інтервалу функція звертається в нуль. Функція не звертається до нуль всередині даного інтервалу, але на кінцях інтервалу має різні знаки. Отже, функція розривна ».
Посилки і укладання в даному міркуванні складаються з наступних елементарних висловлювань:
A - «функція неперервна на даному інтервалі»,
B - «функція має різні знаки на кінцях інтервалу»
C - «функція звертається в нуль всередині даного інтервалу».
Використовуючи ці позначення, запишемо посилки і висновок у вигляді формул:
AÙB®C (1-я посилка P1)
ÙB (2-я посилка P2)
Якщо імплікація (AÙB®C)Ù( ÙB) ® = P®Q тотожно істинна, то міркування вірно. Для перевірки правильності міркування будуємо істиннісну таблицю:
Переконуємося, що міркування вірно. Проведемо перевірку правильності цього міркування методом від противного. Припустимо, що висновок Q помилково. Покажемо, що в цьому випадку кон'юнкція посилок P1 ÙP2 помилкова, т. Е. P → Q тотожно істинна.
Справді, якщо Q = помилково, то A істинно. Нехай P2 = B істина, тоді B - істинно, - істинно т. Е. C - хибно, але в цьому випадку посилка приймає значення помилково, так як P1 = АВ®С приймає значення помилково, так як AB = 1, а С = 0, що і було потрібно перевірити.
Правильність даного міркування можна перевірити, перетворивши формулу P1 ÙP2 до деякої еквівалентної їй формулою, яка задає свідомо тотожне справжнє висловлювання.
Це зробимо після ознайомлення з так званими досконалими нормальними формами формул алгебри висловлювань.