Шляхтина Лариса В'ячеславівна,
учитель математики ГБОУ школа №471
Санкт-Петербурга
Рішення задач завжди є найбільш складним завданням для дітей, а рішення задач на частини або дроби одним з найскладніших.
Застосовуючи підхід розбиття задач на типові, можна навчити вирішувати такі завдання будь-якої дитини.
Весь метод заснований на визначенні введених понять:
ЦІЛЕ (ЧИСЛО), дріб (ЧАСТИНА), ЗНАЧЕННЯ ДРОБІ (ЗНАЧЕННЯ ЧАСТИНИ).
Перший етап рішення:
- визначити вид введених понять.
Другий етап рішення:
- визначити тип завдання по введеним поняттям.
Третій етап рішення:
- вирішити задачу, використовуючи алгоритм рішення.
Поняття визначаються за своїми ознаками.
Ознаки визначення ЦІЛОГО (ЧИСЛА):
1) Означає загальна кількість чого-небудь.
2) Перед ним може стояти прийменник «від» або прийменник «від» можна вставити за змістом.
3) Якщо прийменника немає, то ціле може бути записано в родовому відмінку.
4) Зазвичай має одиниці виміру.
Ознаки визначення ДРОБІ (ЧАСТИНИ):
1) Означає частина від загальної кількості.
2) Часто може бути записано у вигляді звичайної або десяткового дробу.
3) Зазвичай не має одиниць вимірювання.
Ознаки визначення ЗНАЧЕННЯ ДРОБІ (ЗНАЧЕННЯ ЧАСТИНИ):
1) Означає часткове кількість чого-небудь.
2) Перед ним зазвичай стоять слова «що становить», «воно становить».
3) Зазвичай має одиниці виміру. Причому такі ж, як і ціле в завданні.
Існує 3 основних типи завдань на дробу:
Відомо: ЦІЛЕ (ЧИСЛО) і дріб.
Знайти: ЗНАЧЕННЯ ДРОБІ.
Відомо: ЗНАЧЕННЯ ДРОБІ і дріб.
Знайти: ЦІЛЕ (ЧИСЛО).
Відомо: ЦІЛЕ (ЧИСЛО) і ЗНАЧЕННЯ ДРОБІ.
Важливий МОМЕНТ для 1 та 2 типів завдань:
Необхідно визначити відповідність дроби і її значення, цілого і дробу.
Алгоритми рішення задач:
Завдання 1 типу (знаходження дробу від числа).
Відомо: ЦІЛЕ (ЧИСЛО) і дріб.
Знайти: ЗНАЧЕННЯ ДРОБІ.
Рішення: ЗНАЧЕННЯ ДРОБІ = ЦІЛЕ (ЧИСЛО) · дробу.
Відповідь: ЗНАЧЕННЯ ДРОБІ (одиниці вимірювання такі ж, як у цілого).
Завдання 2 типу (Знаходження числа за його дробом)
Відомо: ЗНАЧЕННЯ ДРОБІ і дріб.
Знайти: ЦІЛЕ (ЧИСЛО).
Рішення: ЦІЛЕ = ЗНАЧЕННЯ ДРОБІ: дріб.
Відповідь: ЦІЛЕ (ЧИСЛО) (одиниці вимірювання такі ж, як у ЗНАЧЕННЯ ДРОБІ).
Відомо: ЦІЛЕ (ЧИСЛО) і ЗНАЧЕННЯ ДРОБІ.
Рішення: дріб = ЗНАЧЕННЯ ДРОБІ. ЦІЛЕ.
Відповідь: ЦІЛЕ (ЧИСЛО) (одиниці вимірювання такі ж, як у ЗНАЧЕННЯ ДРОБІ).
Приклади розв'язання задач.
Завдання 1 типу (Знаходження дробу від числа).
У книзі 140 сторінок. Володя прочитав 4/5 цієї книги. Скільки сторінок прочитав Володя?
140 сторінок - це ЦІЛЕ, так як показує, скільки всього сторінок, або позначає загальну кількість сторінок, має одиниці виміру (сторінки). 4/5 - це дріб, так як записано дробовим числом, не має одиниць вимірювання, дріб знаходиться від «цієї книги», тобто від кількості сторінок в книзі. Значить відомо ЦІЛЕ (ЧИСЛО) і дріб. Потрібно знайти часткове кількість сторінок або частина сторінок - це значення дробу. Це завдання 1 типу (знаходження дробу від числа).
Знайдемо дріб 4/5 від числа 140: 4/5 · 140 = 112 (сторінок).
Відповідь 112 сторінок.
Логічна перевірка: 112<140.
Завдання 2 типу (Знаходження числа за його дробом).
Дівчинка пройшла на лижах 300 м, що становить 3/8 всієї дистанції. Яка довжина дистанції?
300 м - це ЗНАЧЕННЯ ДРОБІ, так як до нього ставляться слова «що становить» частина чого-небудь, а саме частину всієї дистанції, має одиниці виміру (м). 3/8 - дріб, так як показує частину, записана дробовим числом. Потрібно знайти всю довжину дистанції, тобто ЦІЛЕ. Це завдання 2 типу (Знаходження числа за його дробом)
У цьому завданні необхідно підкреслити, що 300 м - це значення дробу 3/8, а дріб 3/8 - частина всієї дистанції, тому за допомогою формули для вирішення завдань 2 типу, можна знайти те ЦІЛЕ, частина якого становить дріб 3/8 і ніяке інше ЦІЛЕ знайти не можна.
Знайдемо ЦІЛЕ: 300. 3/8 = 800 (м).
Логічна перевірка: 800> 300.
Завдання 3 типу (Знаходження частини одного числа від іншого).
Яку частину уроку зайняла самостійна робота, яка тривала 20 хв, якщо тривалість уроку 45 хв?
20 хв - ЗНАЧЕННЯ ДРОБІ. 45 хв - ЦІЛЕ. Знайти дріб (ЧАСТИНА) 20 хв від 45 хв.
Знайдемо дробу: 20. 45 = 4/9.
ЗАПРОШУЄМО!
Запрошуємо педагогів зі стажем роботи за фахом від 25 років до Клубу ветеранів педагогічної праці!
Тільки для вас - спеціальні освітні заходи, цікаві зустрічі і багато інших подій.
Ваші АНОО «Анекс» і Екстернат.РФ