Рішення: Довжина хвилі де Бройля пов'язана з імпульсом:
де - постійна Планка; р - імпульс частинки.
Імпульс частинки залежить від її швидкості. Якщо швидкість руху частинки багато менше швидкості світла у вакуумі (v< Порівняємо кінетичну енергію електрона з енергією спокою E0. У першому випадку W1 < У другому випадку, значить це випадок релятивістський. Імпульс дорівнює :, де с - швидкість світла. тоді: Завдання 2. Частка знаходиться в нескінченно глибокій одновимірної потенційної ямі шириною l на другому енергетичному рівні. У яких точках ями щільність ймовірності виявлення частки збігається з класичною щільністю ймовірності? Рішення: Хвильова функція ψ, що описує стан частинки в нескінченно глибокій одновимірної потенційної ямі шириною l. має вигляд: де n - номер енергетичного рівня (n = 1,2,3.), х - координата частинки в ямі (0 ≤ х ≤ l). Згідно з фізичним змістом хвильової функції: де w - щільність ймовірності виявлення частки в точці з координатою х. Якщо частка знаходиться на другому енергетичному рівні (n = 2), тобто .: Вираз для класичної щільності ймовірності має вигляд: Прирівнюючи за умовою вираження (3) до (4), отримаємо: Вирішуючи рівняння (5), знайдемо: В межах ями (0 ≤ х ≤ l) таких точок чотири: Завдання 3. Деякий домішковий напівпровідник має грати типу алмазу і володіє тільки доречнийпровідністю. Визначити концентрацію дірок nр і їх рухливість uр. якщо постійна Холла Rх = 3,8 · 10 -4 м 3 / Кл. Питома провідність напівпровідника σ = 110 (Ом · м) -1. Рішення: Концентрація дірок nр пов'язана з постійною Холла, яка для напівпровідників з гратами типу алмаза, що володіють носіями тільки одного знака, виражається формулою: де е - елементарний заряд. Підставами числові значення величин у формулу (2) і проведемо обчислення: Питома провідність напівпровідників виражається формулою: де nn і np - концентрації електронів і дірок, un і up - їх рухливості. При відсутності електронної провідності перший доданок в дужках дорівнює нулю, і формула (3) набуде вигляду: Звідси шукана рухливість: Підставами в (4) вираз nр. описується формулою (2): Підставами в (5) чисельні значення і проведемо обчислення:Схожі статті