Основні числові безлічі
У цьому розділі ми розглянемо основні числові безлічі, які відомі ще зі школи.
Безліч натуральних чисел N включають числа виду 1, 2, 3 і т.д. які використовуються для рахунку предметів.
Безліч цілих чисел Z складаються з натуральних чисел 1, 2, 3. числа 0 і чисел, протилежних до натуральних: 1, 2, -3.
Безліч раціональних чисел Q включають в себе вище перераховані безлічі і числа виду m / n, де m і n цілі числа. Раціональні числа можуть бути записані у вигляді кінцевих або нескінченних періодичних десяткових дробів.
До сили-силенної ірраціональних чисел I відносяться числа, які представляються в зіде кінцевих десяткових дробів або у вигляді нескінченного періодичного дробу. Наприклад: число п.
При об'єднанні безлічі раціональних чисел Q і безлічі ірраціональних чисел Iобразуется безліч дійсних чисел R.
Дійсні числа можна зображати у вигляді точок на числовій прямій. Щоб задати числову пряму необхідно відзначити на прямий точку, якою буде відповідати число 0- початок відліку, а потім вибрати одиничний інтервал і вказати положітельнео напрямок.
Кожній точці на координатної прямої відповідає число, яке визначається як довжина відрізка від початку відліку до розглянутої точки, при цьому за одиницю виміру приймається одиничний інтервал. Це число -коордіната точки. Якщо точка взята праворуч від початку відліку, то її координата позитивна, а якщо зліва - негативна. Наприклад точки О і А мають координати 0 і 2, відповідно, що можна записати так: 0 (0), А (2).
Модуль або абсолютна величина числа х позначається х. Модуль числа завжди позитивний. Визначення модуля можна записати за допомогою системи:
У геометричному сенсі модуль х являє собою відстань отточкі А (х) до початку координат.
Способи завдання числових множин
Для початку введемо поняття безлічі:
Безліччю називають сукупність об'єктів, об'єднаних за певною ознакою. В математиці безлічі прийнято позначати великими літерами латинського алфавіту А, В, С. з індексами або без них. Елементи безлічі позначають малими латинськими буквами а, b, с. у, z.
Способи завдання множин:
Перерахуванням всіх об'єктів, що входять в безліч. Таким способом можна задатьлішь кінцеві безлічі. Позначення - список в фігурних дужках. Наприклад, безліч натуральних чисел, дільників числа 6:
Описом характеристичних властивостей, якими володіють всі елементи множини. Позначається: N = <х \ Р(х)> або N = <х. Р(х)> .
Наприклад, безліч N = можна записати і таким чином:
Властивість Р полягає в тому, що об'єкт є натуральне число, на яке ділиться число 6.
Лекцію подготовіл- Рандалайнен В.С.