Капітан далекого плавання А. І. Анохін
Кандидат фізико-математичних наук З. Л. Ломакіна
Три морські трагедії
Це сталося в середині минулого століття. Незабаром після того, як виходив з Цейлону в Європу барк «Зірка» пройшов острів Св. Олени, до нього стрімко наблизилася «Похмура жарт» - чорна бригантина здобув страхітливу популярність пірата Беніто де Сото. На «Зірці», де, крім нечисленного екіпажу, перебували 25 солдатів-інвалідів та майже стільки ж жінок і дітей, не думали про опір, але сподівалися відкупитися перебували в трюмі вантажем. Однак справа до переговорів не дійшло - висадилися на барк пірати звірячому вбили кілька людей, включаючи капітана, а інших загнали в трюм, забивши цвяхами кришку люка. Потім морські розбійники пограбували судно, звалили щогли, порубали рангоут, такелаж і влаштували пиятику, після якої повернулися на свою бригантину. Але перш, ніж «Похмура штучка» на всіх вітрилах прибрала геть, Беніто де Сото переконався, що в корпусі «Зірки» нижче ватерлінії просвердлені отвори, через які в кілька відсіків трюму надходила забортної вода. Але зловісному задумом пірата не судилося здійснитися. Чому? Про це ми розповімо пізніше, коли розберемося в теорії.
* * *
У Лондоні до стіни собору Св. Павла з кінця минулого століття прикріплена бронзова пластина. Вибитий на ній текст оповідає про загибель броненосця «Капітан» і, можливо, мимоволі висловлює докір тим, з чиєї вини вона сталася.
Броненосець «Капітан» був побудований в 1870 році. Ті, кому покладалися таємниці військового флоту Великобританії, знали, що цей витвір будівельників незвично: у ньому, так би мовити, поєднувалося непоєднуване - численні артилерійські установки, в тому числі в величезних обертових вежах, потужна бортова броня, посилене вітрильне озброєння і вельми низький надводний борт , що повинно було зменшити ймовірність попадання ворожих снарядів. Здавалося б, краще не треба! Правда, залучений в якості консультанта досвідчений інженер Рід заново справив необхідні математичні розрахунки і заявив, що при незначному впливі посилення вітру броненосцю загрожує перекидання. Однак цей висновок фахівця, підтверджене математичними розрахунками, не було взято до уваги - високоповажні лорди з Адміралтейства наполягли на своєму.
Спуск броненосця на воду відбувся, як то кажуть, під звуки фанфар. А потім «Капітан» разом з десятьма іншими кораблями взяв участь в навчаннях. Раптово налетів шквал. Всі кораблі не особливо відчули його силу. Все, за винятком броненосця «Капітан», - він перекинувся. Чим же була викликана ця катастрофа?
* * *
Настала чергова ніч чудового плавання. Багато пасажирів вирушили відпочивати, але чимала їх кількість продовжувало веселитися. І, мабуть, ніхто з них не знав, що судно зайшло в район, де йому загрожувала зустріч з айсбергами - крижаними велетнями, чотири п'ятих яких підступно ховаються під водою. Певною мірою уподібнився пасажирам капітан, підганяли судновласником, який вимагав витримувати графік руху, розрахований на встановлення рекорду швидкості перетину Атлантики. Правда, капітан виставив шість дивляться вперед. Але просте порівняння дальності видимості і швидкості судна показало б, що на них не можна сподіватися. І дійсно, коли один з дивляться вперед зауважив айсберг і доповів про нього, вивернутися від плаваюшей крижаної скелі вже не було можливості. Своєю підводною частиною вона безшумно розрізала обшивку корпусу по довжині 90 метрів. Трагедія «Титаніка» »його екіпажу і пасажирів (з 2200 чоловік загинуло 1517) описана в багатьох джерелах. Тому ми торкнемося лише одне питання, яке, до речі, не знайшов широкого висвітлення. Однак все по порядку.
Плавучість і доля барка «Зірка»
На відомому кожному школяреві законі Архімеда засновано властивість плавучості судна - здатності плавати із заданою осадкою, несучи на собі спорядження і вантажі, необхідні для нормальної експлуатації.
На судно в спокійній воді (рис. 1, а) діють два роду сил: сила тяжіння, яка прикладена в центрі ваги G судна і спрямована вертикально вниз (до центру Землі), і сила гідростатичного тиску, яка прикладена в так званому центрі велічіниС і направлена вертикально вгору. Під впливом останньої сили судно прагне спливти, тому її називають силою підтримки.
Якщо вага судна більше сили підтримки, судно, природно, тоне. До речі, цим і хотів скористатися Беніто де Сото, «завантажуючи» барк «Зірка» забортної водою.
Для забезпечення плавучості судна в процесі його експлуатації судноводій потрібно користуватися багатьма математичними поняттями і прийомами обчислень. Зокрема, для цього потрібні креслення судна і пов'язані з ним коефіцієнти, параметри, що визначають посадку судна, рівняння рівноваги судна; обчислюється вага судна і координати його центра ваги, об'ємне водотоннажність і координати центру величини, зміна поглиблення від прийому вантажу; визначається число тонн на одиницю опади. І все це вимагає великих і точних математичних розрахунків.
Повернемося тепер до ув'язнених в трюмі «Зірки». Їм вдалося вибити кришки люка. Частина трюму затопило водою, судно додатково занурилося. Однак Беніто де Сото прорахувався - сила підтримки виявилася достатньою для того, щоб барк втримався на плаву. І хоча загинув капітан, який міг би зробити необхідні розрахунки і встановити, що судну не загрожує безпосередня небезпека затоплення, частина залишилися в живих членів екіпажу знала, що при тій кількості вантажу, яке пірати залишили на пограбованому кораблі, у них залишався запас плавучості. Це їх надихало в відчайдушних спробах врятувати барк і протриматися до того моменту, коли їх підібрали моряки з проходив судна, що випадково опинився поблизу рухається по волі стихії барка.
Остійність і загибель «Капітана»
Остойчивостью називається здатність судна, виведеного впливом зовнішніх сил з положення рівноваги, повертатися до нього знову після припинення цього впливу. Втрата остійності - швидкоплинний вид аварії, найчастіше приводить до загибелі не тільки судна, але і екіпажу.
Розрізняють поздовжню і поперечну остійність судна. Найбільшу небезпеку при плаванні становить втрата поперечної остійності. Нахил судна в поперечній площині, перпендикулярній площині ватерлінії, називається креном, нахил в поздовжній площині - дифферентом.
Пояснимо поняття остійності в разі крену.
Очевидно, для рівноваги плаваючого судна необхідно, щоб сила і (див. Рис. 1, а) були рівні за величиною, а точки їх застосування лежали на одній вертикалі.
При способі судна на будь-якої борт під дією крениться моменту МК (наприклад: раптового посилення вітру, як було з броненосцем «Капітан») на кут q центр величини судна, внаслідок зміни форми підводного обсягу судна (рис. 1, б), переміститься в сторону крену з положення С0 в положення Сq. У курсах теорії будови судна доводиться, що при малих кутах крену траєкторію переміщення центру величини можна прийняти за окружність з центром в деякій точці М (див. Рис. 1, б) і радіусом r. Точка М називається поперечним метацентром. r - поперечним метацентричної радіусом.
Тоді пара сил і, прикладених, відповідно, в точках G і С0. утворює так званий відновлювальний моментМВ. У курсах теоретичної механіки доводиться, що відновлює момент можна визначити за формулою
де h = r - zG + zC. a zG і zC - відповідно, координати центру ваги і центру величини в обраній системі координат. Відповідно до цим виразом може бути три випадки крену.
1. МВ> 0, тобто центр ваги лежить нижче метацентра (див. Рис. 1, б). Тоді відновлює момент діє в бік повернення судна в пряме положення; судно остійності.
2. МВ = 0, тобто центр ваги збігається з метацентром (рис. 2, а). Тоді сила тяжіння і сила підтримки діють по одній прямій і відновлює моменту не виникає. Цей випадок називається випадком нульовий остійності судна; практично судно неостойчіво.
3. MВ <0, то есть центр тяжести лежит выше метацентра (рис. 2, б ). Тогда восстанавливающий момент действует в ту же сторону, что и кренящий момент, — в сторону увеличения крена; судно неостойчиво.
При крен судна на великий кут q фізична сутність явища не зміниться, тільки формула для знаходження плеча GK остійності набуває більш складний вид.
Таким чином, остійність судна потрібно вміти розраховувати за певними законами при конструюванні судна (саме цими розрахунками інженера Ріда і знехтували, коли прийняли рішення будувати броненосець «Капітан»).
Але при цих розрахунках конструктори повинні враховувати, що надлишкову остійність теж не можна вважати явищем позитивним, так як судно, що володіє надлишковою остойчивостью, відчуває різкий бортову качку, що негативно позначається на самопочутті та працездатності екіпажу і роботі суднових механізмів.
А при експлуатації судна кожен капітан пам'ятає, що будь-який досить остійності судна нерозумними діями можна привести в неостойчівое стан. Наприклад, якщо капітан рибальського судна, захопившись ловом (такий вже багатий попався косяк!), Не простежить за тим, щоб своєчасно обробити і укласти улов в трюми, на палубі збереться занадто багато риби. Як наслідок, центр ваги судна підніметься вище метацентра і судно втратить остійність.
При роботі на судах слід враховувати, що при прийомі і зняття вантажу взаємне розташування центру тяжіння і центру величини змінюється, що тягне за собою зміну остійності. Тому при вантажних операціях в море і в порту капітан повинен контролювати і регулювати остійність судна. Для цього в процесі вантажних робіт проводять розрахунок остійності за певними формулами і схемами, з огляду на вагу і розташування наявних на судні запасів палива, питної води, баласту, харчових запасів і прийнятого або знімається вантажу.
Непотоплюваність і крах «Титаніка»
Кожне судно, природно, повинно мати непотоплюваністю. тобто здатністю залишатися на плаву і не перекидатися при затопленні частини його відсіків. Іншими словами, при затопленні одного або декількох відсіків судно повинно зберігати плавучість і остійність.
А що сталося з отримав пошкодження корпусу «Титаніком»? За словами одного з очевидців катастрофи, спочатку цей гігант погойдувався на невеликій брижах, сяючи вогнями ілюмінаторів і вікон, лише злегка нахилившись на ніс. Потім дифферент став різко зростати. У воду пішли носова частина і місток, а кормова частина піднялася вгору. Протягом декількох хвилин «Титанік» стояв майже вертикально і потім пішов в глибину.
Так, плавучий острів після пошкодження тримався на воді лише дві години. І сталося це тому, що в період проектування і спорудження «Титаніка» були порушені основні вимоги непотоплюваності: поперечні водонепроникні перегородки, що відокремлюють одні відсік від іншого, не були доведені до верхньої палуби, палубні люки не мали водонепроникністю. У зв'язку з цим і маючи на увазі рішення відбувся після загибелі «Титаніка» лондонського суду, академік Олексій Миколайович Крилов писав: «Таким чином, вся провина цілком повалена на капітана, відважно загиблого на своєму посту, про самих же конструктивних недоліках, які спричинили за собою його загибель при порівняно невеликому пошкодженні, в постанові суду не згадано жодним словом ».
Засновниками науки про непотоплюваності є адмірал С. О. Макаров, академік А. Н. Крилов і професор І. Г. Бубнов. Саме А. Н. Крилов, спираючись на ідеї С. О. Макарова, розробив теоретичну сторону непотоплюваності і створив таблиці непотоплюваності. До речі, в 1905 році, в період російсько-японської війни, при Цусімському битві, коли загинуло три броненосця, однотипний з ними і отримав не менш пошкоджень «Орел» був врятований, так як інженер-механік броненосця практично використовував дослідження А. Н. Крилова .
Що стосується таблиць непотоплюваності Крилова, що дозволяють вести успішну боротьбу за живучість судна, то до 1930 року вони були прийняті на флотах вже майже всіх країн світу.
Безпека судів в наші дні
Але, можливо, досягнення науки і техніки в області мореплавання і суднобудування істотно зменшили турботи про морехідних якостях судна і, таким чином, знизили значення математики? Та й чи потрібна математика в інших найважливіших сферах повсякденного роботи судноводія?
Нині морська стихія залишається такою ж грізною і підступної, якою була завжди. Досягнення сучасної науки і техніки, звичайно, підвищили ступінь безпеки плавання, але, з іншого боку, різко зросли обсяг, різноманітність і складність завдань, які вирішують моряки сьогоднішнього дня.
Так, в початку 1982 року великотоннажне судно «Серебрянка» вело промисел звіра серед льодів Арктики. Коли сталася раптова переміщення паків льоду, майстерність капітана і очолюваних ним моряків дозволило уникнути згубних наслідків, але судно отримало все-таки дві пробоїни: у допоміжному машинному відділенні і в першому з трьох трюмів. Моряки впоралися із закладенням пробоїн. Але в процесі боротьби за живучість судна капітану і його помічникам знадобилося швидко провести численні складні і точні математичні розрахунки, що показують, що саме необхідно зробити для зменшення небезпечного дифферента в разі затоплення пошкоджених відсіків (зрозуміло, з урахуванням розподілу наявного на судні вантажу).
На жаль, у багатьох країнах світу забезпечення безпеки судів і боротьба за живучість судна далеко не завжди здійснюються успішно. За даними асоціації «Інстітьют оф Лондон андерайтерс», що об'єднує понад 100 страхових компаній, в 1979 році світовий торговий флот зазнав найбільших втрат за час існування судноплавства. І майже всі загиблі судна перебували під опікою страхових компаній капіталістичних держав. Названа асоціація різко критикує судновласників, які «. грубо порушують інструкції і не дотримуються елементарні норми безпеки, практично не приділяють уваги професійній підготовці суднових екіпажів ». Широко відоме страхове товариство «Регістр судноплавства Ллойда» ще раніше звернулося до контактують з ним судновласникам з оточенням закликом всіляко посилити теоретичну і практичну підготовку моряків, особливо судноводіїв. Зазначене страхове товариство змушене було звернутися і безпосередньо до морякам: «Вчіться! Постійно вчитеся, якщо не бажаєте спочивати на дні! Курс на ім'я Технічне Невігластво веде до катастрофи! »
Безумовно, математика є основоположним фундаментом навчання судноводія і взагалі моряка. Про це вже говорилося, коли порушувалися такі морехідні якості судна, як плавучість, остійність і непотоплюваність. Знання математики необхідно і для вирішення більшості інших повсякденних завдань судноводія.
Математика і судноводіння сьогодні
Одна з найважливіших задач навігації у відкритому морі або океані - завдання вибору оптимального курсу. У разі, коли курс прокладається на досить велику відстань, поверхня Землі вже не можна вважати плоскою. Тоді користуються найпростішою моделлю навігаційного простору - сферою. Найкоротшим відстанню від однієї точки поверхні Землі до іншої є дуга великого кола (рис. 3). Знаходження параметрів руху судна зводиться до знаходження елементів сферичного трикутника. Тому традиційним розділом всіх «судноводійної» спеціальних курсів є сферична тригонометрія. де виводяться основні формули, що зв'язують елементи сферичного трикутника (так звані формули синусів, косинусів і котангенсів).
Всі обчислення проводяться по строго продуманим схемам, результат повинен мати оцінку з точки зору його надійності і точності. Ця оцінка проводиться, за правилами і формулами теорії помилок. Тому в інструкціях по «Математичним основам судноводіння» викладаються елементи курсів теорії ймовірностей і математичної статистики.
Математика необхідна і для того, щоб володіти морехідної астрономією.
Без математики неможливо освоїти і успішно експлуатувати технічні засоби судноводіння.
Продовжувати подальше перелік немає сенсу.
Згадуваний вище академік А. Н. Крилов, математик і корабел, сказав про свою спеціальність, що вона - «. додаток математики до різних питань морської справи ». Точно так і у судноводія!