якщо
диференційована в точці
, то її приріст в цій точкесостоіт з двох частин:
- лінійна щодо
і
- нелінійна щодо
, б.м. більш високого порядку малості, ніж
.
ВИЗНАЧЕННЯ. диференціалом функції
в точці
називається главнаялінейная частина її приросту в цій точці:
якщо
то
тому
Прийнято вважати, що якщо
- незалежна змінна, то
Отже, за визначенням
.
ТЕОРЕМА (про зв'язок безперервності і диференційованої). нехай функція
диференційована в точці
, тоді вона неперервна в цій точці.
ДОВЕДЕННЯ. За визначенням дифференцируемости приріст функції
представимо у вигляді. Тоді, що за визначенням 2 означає безперервність
в точці
.
ЗАУВАЖЕННЯ. Протилежне твердження невірно, тобто не всяка безперервна функціядіфференціруема (графік неперервної функції може мати дотичну не у всіх точках).
Схожі статті
