Велика частина кристалів є оптично анізотропними. Що означає, їх оптичні властивості залежать від напрямку. Найпростіші оптичні властивості мають оптично одновісні кристали. Такими кристалами називають кристал, властивості яких мають симетрію обертання по відношенню до деякого напрямку, яке називають оптичною віссю кристала.
Проведемо розкладання електричних векторів ($ \ overrightarrow \ і \ \ overrightarrow $) на складові по оптичної осі ($ \ overrightarrow> $, $ \ overrightarrow> $) і нормальні до неї ($ \ overrightarrow>, \ overrightarrow> \ $). В такому випадку можна записати:
де $ _ ,\ \ Varepsilon _- \ $ поздовжні і поперечні діелектричні проникності кристала (складові діелектричного тензора одноосного кристала). До оптично одноосьовим кристалів відносять всі кристали тетрагональної, гексагональної і ромбоедричної систем. Для кристалів кубічної системи $ _ = \ _ $ (Цей випадок називають виродженим). Кристали з кубічної системою поводяться як оптично ізотропні середовища.
Головним перетином кристала називають площину, в якій лежать оптична вісь кристала і нормаль ($ \ overrightarrow $) до хвилевого фронту. Головне перетин - це сукупність паралельних площин.
Звичайні та незвичайні хвилі
Хвилю, електричний вектор якої знаходиться в головному перетині кристала, називають незвичайною. Її швидкість ($ v_ $) Залежить від напрямку поширення, і це викликано тим, що при зміні напрямку $ \ overrightarrow $ змінюється кут між електричним вектором і оптичною віссю кристала. У разі, при якому незвичайна хвиля біжить уздовж по оптичної осі кристала ($ n_ = 0 $), то маємо:
В такому випадку, не існує відмінності між звичайною і незвичайною хвилями. Якщо $ n_ = 0 $), тобто незвичайна хвиля поширюється по нормалі до оптичної осі, то швидкість хвилі:
Поняття «оптична вісь» було введено для визначення прямої по якій обидві хвилі в кристалі поширюються з однаковими швидкостями. У загальному випадку таких прямих дві. У зв'язку з цим кристал називають оптично двуосном. В окремому випадку, коли оптичні осі збігаються, кристал стає одноосьовим.
У кристалах рівняння Максвелла є лінійними і однорідними. У загальному випадку хвиля, що падає на кристал з изотропно середовища, ділиться всередині анізотропного середовища на дві лінійно поляризовані хвилі: звичайну, що має вектор $ \ overrightarrow \ $ нормальний до головного перерізу, і незвичайну, що володіє вектором електричного зміщення, що знаходяться в головному перетині. Дані хвилі поширюються в кристалі в різних напрямках і мають відмінні швидкості ($ v_ \ І \ v_ $). У напрямку оптичної осі швидкості цих хвиль збігаються. Поняття звичайна і незвичайна хвилі відносять тільки до одноосьовим кристалів.
До цих хвилях можна застосовувати закони відображення і заломлення, але в анізотропних кристалах їх відносять до хвильовим нормалям, а не світлових променів. Хвильові нормалі відбитої і двох заломлених хвиль знаходяться в площині падіння. Вони формально підпорядковані закону Снеллиуса:
де $ n_o = \ frac> $ - показник заломлення звичайної хвилі, $ n_e = \ frac> = \ sqrt> _> + \ Frac> _ >> $ - показник заломлення незвичайної хвилі (не плутайте з нормаллю, яка позначається такий же буквою). $ N_e $ залежить від кута падіння. Параметр $ n_o $ - називається звичайним показником заломлення кристала. У тому випадку, якщо незвичайна вона поширюється перпендикулярно оптичної осі ($ n_ = 0 \ і \ n_ = 1 $), то
Вирішуємо контрольні з усіх предметів. 10 років досвід! Ціна від 100 руб. термін від 1 дня!
Напишемо недорого і точно в строк! Більш 50 000 перевірених фахівців
Акція! Даруємо 100 руб.
на перше замовлення!
від 200 руб / від 2х годин
від 350 руб / від 2х годин
від 50 руб / від 2х годин
Параметр $ n_e $ називають незвичайним показником заломлення кристала. Дану величину можна плутати з показником заломлення незвичайної хвилі ($ n_ $), Так як $ n_e = const $, а $ n_ $ - функція напрямку поширення хвилі. Їх збіг - окремий випадок.
Еліпсоїд хвильових нормалей
Просторової розподіл показника заломлення в анізотропному середовищі іноді представляють, використовуючи еліпсоїд хвильових нормалей. Його піввісь рівні головним значенням показника заломлення. Перетин такого еліпсоїда площиною, яка перпендикулярна хвильовому вектору $ \ overrightarrow $ - це еліпс. Напрямок осей даного еліпса визначають напрями векторів $ \ overrightarrow \ і \ \ overrightarrow $ двох хвиль, які рапространяется в кристалі. При цьому довжини піввісь цього еліпса пропорційні показниками заломлення розглянутих хвиль. Будь тривісний еліпсоїд має два центральних кругових перетину. Напрямки, які нормальні даними перетинах - є напрямки оптичних осей кристала.
Так, в одноосьовому кристалі еліпсоїд нормалей стає еліпсоїдом обертання навколо осі $ OZ $, при цьому його круговий перетин знаходиться в площині $ XOY $. Для одноосьових кристалів прийняті позначення: $ n_z = n_e, \ n_x = n_y = n_0. $
Аналіз поширення світла і його заломлення на кордонах наочно із застосуванням перерізів хвильових поверхонь. При цьому з початку координат відкладають відрізки довжиною, яка пропорційна фазовим швидкостям $ v '\ і \ v' '$ в даному напрямку. При цьому в площині малюнка зображують «миттєві» перетину хвильових фронтів, які випускають точковим джерелом, що знаходиться на початку координат. Для звичайної хвилі вони є сферичними. Для незвичайної хвилі є поверхнями обертання, які отримують за допомогою рівняння хвильових поверхонь. Напрямки, в яких розглядаються перетину збігаються, є оптичною віссю кристала.
Вирішуємо контрольні з усіх предметів. 10 років досвід! Ціна від 100 руб. термін від 1 дня!
Покажіть, що якщо вектор $ \ overrightarrow \ bot $ головному перетину кристала, то швидкість хвилі не залежить від напрямку її поширення.
Якщо вектор $ \ overrightarrow \ bot $ головному перетину кристала, то можна сказати, що $ \ overrightarrow \ equiv> _ $, отже:
В даному випадку кристал поводиться як ізотропна среда, що має діелектричну проникність $ _. \ $
Рівняння Максвелла виконуються для кристалічних середовищ та при відсутності струмів і зарядів вони мають вигляд:
Якщо речовина прозоре і однорідне, то в ньому поширюються плоскі монохроматичні хвилі, які запишемо як:
При цьому $ rot \ overrightarrow = i \ left [\ overrightarrow \ overrightarrow \ right] $, $ \ frac> = - i \ omega \ overrightarrow \ $ і $ \ rot \ overrightarrow = i \ left [\ overrightarrow \ overrightarrow \ right ] $, $ \ frac> = - i \ omega \ overrightarrow $. Підставимо отримані вирази в рівняння (1.2), маємо: \ [I \ left [\ overrightarrow \ overrightarrow \ right] = - i \ omega \ overrightarrow \ to \ left [\ frac \ overrightarrow \ overrightarrow \ right] = - \ omega \ overrightarrow \ to - \ frac \ left [\ overrightarrow \ overrightarrow \ right] = \ overrightarrow \ left (1.4 \ right). \] \ [i \ left [\ overrightarrow \ overrightarrow \ right] = i \ omega \ overrightarrow \ to \ frac \ left [\ overrightarrow \ overrightarrow \ right ] = \ overrightarrow \ left (1.5 \ right), \]де $ v $ - фазова швидкість хвилі в напрямку хвильової нормалі $ \ overrightarrow $.
Для випадку, описаного в умовах з (1.4), (1.5) отримуємо:
застосуємо вираз (1.1), отримаємо з (1.6):
підставимо в праву частину виразу (1.7) замість H праву частину формули (1.8), отримуємо:
Виходить, що якщо електричний вектор нормальний до головного перерізу, то швидкість хвилі не залежить від напрямку її поширення. Така хвиля називається звичайної. Що потрібно показати.
Показники заломлення кристала вимірюють при використанні кристал - рефрактометра. Пластину досліджуваного кристал розміщують на плоскій поверхні скляного півкулі з високим показником заломлення ($ n_B $). Світло падає з боку півкулі по його радіусу. Він відбивається від пластинки. При цьому показник заломлення досліджуваного зразка ($ n $) знаходиться по граничному куту повного відображення:
$ N = n_Bsin \ varphi. $ При відображенні від кристала є два граничних кута (так як два заломлених променя).
Як будуть змінюватися показники заломлення досліджуваної пластинки при обертанні півкулі кристал - рефрактометра, якщо вона зроблена перпендикулярно до оптичної осі?
При вимірюванні показників заломлення кристалічної пластинки на описаному приладі з'ясувалося, що $ n_0 = const $ при будь-яких поворотах півкулі. Інший показник заломлення змінюється так, що значення для нього максимально, мінімально. Що можна сказати про орієнтацію пластинки щодо оптичної осі?
Відповідь: 1.Про показника заломлення $ n_0 \ і \ n_e \ $, будуть постійні. 2. Платівка вирізана паралельно оптичної осі.
Дізнайся вартість написання роботи на замовлення
Інші статті по темі
Виконання будь-яких типів робіт з фізики
Працюємо по буднях з 10:00 до 20:00