Одночлен - це твір двох або кількох співмножників, кожен з яких або число, або буква, або ступінь літери.
Наприклад, 3 a 2 b 4, b d 3. - 17 a b c - одночлени.
Єдине число або єдина буква також можуть вважатися одночленной. Будь-множник в одночленной називається коефіцієнтом. Часто коефіцієнтом називають лише числовий множник. Одночлени називаються подібними. якщо вони однакові або відрізняються лише коефіцієнтами. Тому, якщо два або кілька одночленним мають однакові літери або їх ступеня, вони також подібні.
Ступінь одночлена - це сума показників ступенів всі літери.
Додавання одночленним. Якщо серед суми одночленним є подібні, то сума може бути приведена до простішого вигляду:
Ця операція називається приведенням подібних членів. Виконане тут дія називається також винесенням за дужки.
Множення одночленним. Твір декількох одночленним можна спростити, якщо тільки воно містить ступеня одних і тих же букв або числові коефіцієнти. В цьому випадку показники ступенів складаються, а числові коефіцієнти перемножуються.
Розподіл одночленним. Приватне двох одночленним можна спростити, якщо ділене і дільник мають деякі ступеня одних і тих же букв або числові коефіцієнти. В цьому випадку показник ступеня дільника віднімається з показника ступеня діленого, а числовий коефіцієнт діленого ділиться на числовий коефіцієнт подільника.
Многочлен- це алгебраїчна сума одночленним. Ступінь многочлена є найбільша з ступенів одночленним, що входять в даний многочлен.
Многочлен, що складається з двох членів, називають Двочленні, а з трьох членів - тричленна. Одночлени прийнято рассмат-ривать як окремий випадок многочленів - вважають, що це многочлени, що складаються з одного члена.
Якщо всі члени многочлена є одночленной стандартного виду і серед них немає подібних членів, то такий мно-гочлен називають многочленом стандартного вигляду.
Уявімо в стандартному вигляді многочлен Заb-а 2 + b-2аb + 5b.
Для цього достатньо навести подібні доданки, т. Е. Подібні члени цього многочлена: Заb - а 2 + b - 2аb + 5b_ = аb - а 2 + 6b.
Якщо многочлен стандартного виду містить одну змін-ву, то його члени зазвичай розташовують в порядку убування її ступенів. При цьому вільний член многочлена, т. Е. Член, який не містить букви, поміщають на останньому місці.
Наприклад, многочлен 5х 2 + 1 - х 3 + 4х записують так: -х 3 + 5х 2 + 4х - 1.
Найбільший показник ступеня, в якій змінна вхо-дит в цей многочлен, дорівнює 3. Кажуть, що х 3 + - 5х 2 + 4х - 1 - поліном третього ступеня.
Множення сум і многочленів. Твір суми двох або кількох виразів на будь-який вираз дорівнює сумі творів кожного з доданків на цей вислів: