Оцінки похибок можуть бути точкові іінтервальние.
Точкові оцінки визначаються одним значенням. Наприклад, для систематичної похибки такою оцінкою може бути межа її абсолютної величини (межа зверху).
Інтервальні оцінки позначають кордону похибок зверху і знизу (наприклад, плюсової і мінусової допуски до розмірів виробів).
Імовірнісні оцінки (довірчі інтервали) позначають кордону, в межах яких знаходиться істинне значення вимірюваної величини із заданою вірогідністю. Граничні (безумовні) оцінки відповідають ймовірності, що дорівнює P = 1.
Принципи оцінки похибок
1. Як зазначалося вище, похибка результату вимірювань складається з різних складових. Тому оцінювати похибку можна або по кожній складовій, або в цілому. Останній спосіб часто виправданий, оскільки кожну складову похибки врахувати складно.
2. Оцінки похибки беруться наближеними з достатньою точністю (немає необхідності міряти точніше, ніж розраховувати, так само, як і навпаки).
3. Похибка оцінюється, як правило, зверху ( «в запас»).
Правила округлення похибок
1.Погрешность результату вимірювання вказується двома значущими цифрами, якщо перша з них дорівнює 1 або 2, і однією - якщо перша цифра дорівнює 3 або більше.
Приклад. Похибка 1,2%, 2,3%, але 3%, 5%.
2.Результати вимірювання округлюється до того ж десяткового знака, яким закінчується округлене значення абсолютної похибкою-ності. Якщо десяткова дріб в числовому значенні результату вимірів закінчується нулями, то нулі відкидаються до того розряду, який відповідає розряду числового значення похибки.
Приклад. Похибка вимірювань довжини визначається з точністю до 0,1 мм. Результати вимірювань записуються в наступному вигляді: 23,4 мм, 13,0 мм.
3.Якщо цифра старшого з відкидаються розрядів менше 5, то інші цифри числа не змінюються. Зайві цифри в цілих числах замінюються нулями, а в десяткових дробах відкидаються.
Якщо цифра старшого з відкидаються розрядів більше 5 або дорівнює 5, але за нею йдуть відмінні від нуля цифри, то останню що залишається цифру збільшують на одиницю.
Приклад. Точність вимірювань довжини - 10 см. Результати вимірювань округлюються наступним чином: 364 см - 360 см, 366 см - 370 см, 36 м - 36,0 м, 36,12 м - 36,1 м, 36,15 м - 36, 2 м.
4. Якщо відкидається цифра дорівнює 5, а наступні за нею цифри невідомі або нулі, то останню зберігається цифру числа не змінюють, якщо вона парна, і збільшують на одиницю, якщо вона непарна.
Точність вимірювань довжини - 10см. В цьому випадку 365см записується як 360см, 375 см - 380см.
5.Округленіе проводиться лише в остаточній відповіді, а всі попередні обчислення проводять з одним - двома зайвими знаками.
Точність вимірювань довжини моста - 0,5 м. Схема прольотів: 11,2 + 15,7 + 11,2 м.
Неправильно: 11,0 + 15,5 + 11,0 = 37,5м;
Правильно: 11,2 + 15,7 + 11,2 = 38,1м ≈ 38,0м.
У загальному випадку похибка вимірів утворюється за сукупністю причин і являє собою результат підсумовування декількох її складових.
Правила підсумовування похибок, що становлять результуючу похибку, повинні враховувати характер кожної з них і ймовірність їх поєднання. Практичні правила підсумовування складаються з наступних розрахункових процедур.
1) Усі підсумовувані похибки, так само як і результуюча, представляються як випадкові величини. Підсумовування полягає у визначенні параметрів розподілу результуючої похибки.
2) Всі підсумовувані складові необхідно розділити на адитивні та мультиплікативні.
3) Для кожної складової похибки слід обчислити параметри її розподілу: середнє значення і стандарт.
Для мультиплікативний похибок ці параметри визначаються на початку і кінці діапазону вимірювань.
4) Необхідно врахувати кореляційні зв'язки між складовими похибками і за певними критеріями, виділити групи сильно корелюється між собою похибок, для яких прийняти коефіцієнт кореляції - 1, а також групи слабо корелюється похибок, в яких кореляцію не враховувати.
5) Для визначення сумарної похибки і параметрів її розподілу при наявності мультиплікативних похибок ці параметри обчислюють для початкового і кінцевого значень вимірюваної величини, а їх проміжні значення визначають по інтерполяції.
6) Параметри розподілу результуючої похибки Z визначаються за правилами підсумовування випадкових величин на початок і кінець вимірювань за такими формулами.
Середня величина (сума алгебри):
Стандарт для сильно корелюється між собою похибок:
Стандарт для слабо корелюється між собою похибок:
де m - число сумміруемих похибок.
1. Дайте визначення похибки вимірювань.
2. Поясніть відмінності похибки за характером їх прояви.
3. Назвіть можливі причини похибок вимірювання.
4. Назвіть правила округлення похибок. Наведіть приклади.
5. Як підсумовуються сильно і слабо корельовані складові похибки?
Систематична похибка являє собою функцію впливу на результати вимірювань певних факторів, склад яких залежить від фізичних, конструктивних і технологічних особливостей засобів вимірювань, умов їх застосування, а також індивідуальних якостей спостерігача.
При вимірюванні профілю проїзної частини моста можуть виникнути систематичні похибки внаслідок негоризонтального труби нівеліра, неврахування впливу сонячної радіації і т.п.