Головна | Про нас | Зворотній зв'язок
Безліч всіх значень X (x ÎX), які може приймати аргумент функції x, називається областю визначення цієї функції.
Безліч всіх значень Y (y ÎY), які може приймати функція f (x), називається областю значень цієї функції.
Приклади. Областю визначення функції y = x ² є інтервал (- ¥; ¥), а областю значень функції - інтервал [0; ¥).
@ Завдання 1. Знайти область визначення функції.
Рішення: Область визначення функції знаходиться як розв'язок нерівності 2x - 4 ³ 0 Þ x ³ 2, тобто x Î [2; ¥).
@ Завдання 2. Знайти область визначення функції.
Рішення: Область визначення функції знаходиться як розв'язок нерівності 4 - x ²> 0 Þ - 2 Лінійна y = x. квадратична y = x ², кубічна y = x 3. гіперболічна і постійна y = 1функціі є окремими випадками статечної функції зі ступенями n = 1; 2; 3; -1; 0. Показова функція з основою a = e = 2,718 ... називається експоненціальною функцією y = e x. Областю визначення показовою функції є інтервал (- ¥; ¥), а областю значень функції - інтервал (0; ¥). Логарифмічна функція з основою a = e = 2,718 ... називається натуральним логарифмом: y = lnx. а логарифмічна функція з основою a = 10 - десятковим логарифмом: y = lgx. Областю визначення логарифмічної функції є інтервал (0; ¥), а областю значень функції інтервал (- ¥; ¥). Областю визначення функцій y = sinx. y = cosx є інтервал (- ¥; ¥), а областю значень функцій - інтервал [- 1; 1]. Областю визначення функції y = tgx є інтервал (- p / 2 + pn; p / 2 + pn), а областю значень функції - (- ¥; ¥). Областю визначення функції y = ctgx є інтервал (pn; p + pn), а областю значень функції - (- ¥; ¥). Зворотні тригонометричні функції. y = arcsinx. y = arccosx. y = arctgx. y = arcctgx. Областю визначення функцій y = arcsinx. y = arccosx є інтервал [- 1; 1], а областю значень функцій - інтервал (- ¥; ¥). Областю визначення функції y = arctgx є інтервал (- ¥; ¥), а областю значень функції - (- p / 2 + pn; p / 2 + pn). Областю визначення функції y = arcctgx є інтервал (- ¥; ¥), а областю значень функції - (pn; p + pn). Приклад функції прибутку. У найбільш загальному вигляді прибуток П (profit) визначається як різниця між повним доходом (виручкою) від реалізації продукції або послуг R (revenue) і повними витратами (витратами) C (cost): П = R - C. З урахуванням кривої попиту R = pQ = (p0 - aQ) Q. де Q (quantity) - обсяг реалізації, p (price) - ціна. З іншого боку витрати діляться на постійні і змінні, тобто C = Cf + Cv Q. Таким чином, П = - aQ 2 + (p0 - Cv Q) - Cf. тобто залежність П від Q квадратична. Якщо з залежності y = f (x) випливає співвідношення x = g (y), то функція g (y) називається зворотною функцією (щодо функції f (x)). Приклад. Зворотною функцією лінійної функції y = 2x + 4 є функція.Схожі статті