Набір аксіом може бути встановлений довільно, однак правильним він є тільки при дотриманні наступних умов:
1. Знання абсолютне або аксіома - твердження, в рамках даної логічної схеми виключає протилежне за змістом (альтернативне) і в принципі не допускає можливості спростування яким би то не було досвідом.
2. Знання відносне або постулат - затвердження, в рамках даної системи не що виводиться з аксіом, вірність якого встановлена дослідним шляхом, але логічно допускає можливість альтернативного.
3. Істина ймовірна або гіпотеза - пропозиція, логічно еквівалентне постулату, що приймається до досвіду, однак допускає дослідну перевірку хоча б в принципі.
4. Істина можлива, тобто віра або теза - висловлювання, що не суперечить як основних положень даної логічної схеми, так і її прямим слідством, але досвідом не встановлюється. Може виявитися наслідком посилок або теоремою.
Дійсно, істинність висловлювань можна визначати по-різному.
f (a \ \ land \ b) = \ mathrm (f (a), \ f (b)), \ qquad f (a \ \ lor \ b) = \ mathrm (f (a), \ f (b) )
f (a \ \ land \ b) = f (a) \ cdot f (b), \ qquad \ qquad \ \ f (a \ \ lor \ b) = f (a) + f (b) - f (a ) \ cdot f (b)
Деякі зауваження
I. Аксіоми зв'язку
Приклади аксіом зв'язку
1.1 Аксіома об'ємності (аксіома зв'язку між предикатом
\ in і предикатом