Доброго вам дня! Сьогодні я хочу вам показати, як обчислювати інтеграли різними методами.
Відразу скажу, що пакет Matlab вже має набір стандартних рішень інтегралів, їх кількість досить для реалізації різних завдань, але іноді (актуально для навчальних закладів) потрібно реалізувати метод, написавши програму.
Насправді така реалізація методів нераціональна, так як втрачається сенс використання Matlab. Але не мені засуджувати, мені - вирішувати. Алгоритм реалізації того чи іншого методу є в інтернеті у вільному доступі, і складності можуть виникнути тільки з синтаксисом мови в Matlab. Розберемо типову задачу рішення інтеграла:
Обчислити, розбивши на кількість відрізків n = 100
Наступними методами:
• прямокутники вперед (правими прямокутниками);
• прямокутники назад (лівими прямокутниками);
• трапецій;
• трапецій MATLAB;
• Сімпсона MATLAB;
Як ви напевно здогадалися, MATLAB - означає, що будемо реалізовувати через стандартну функцію.
Для початку оголосимо необхідні змінні:
• Метод правих прямокутників:
• Метод лівих прямокутників:
• Метод трапецій:
Тут легше вже оголосити функцію у.
• Метод трапецій MATLAB:
Просто, чи не так?
висновок:
ans =
0.0531
Як бачите, вже помітно, що у всіх методів свої похибки.
• Метод Сімпсона MATLAB:
Як бачите, нічого страшного.
Давайте для закріплення матеріалу, розберемо ще одну задачку:
Інтегрувати з кроком 0.001
Наступними методами:
• прямокутники вперед (правими прямокутниками);
• прямокутники назад (лівими прямокутниками);
• трапецій;
• трапецій MATLAB;
• Сімпсона MATLAB;