М.І. Векслер, Г.Г. Зегря
Для розрахунку ємності можна ввести різницю потенціалів між обкладинками, вирішити рівняння Пуассона, знайти D на обкладинках, а потім щільність поверхневого заряду обкладок # 963; = ± Dn (Dn - це Dx або Dr у обкладання). При цьому приймається, що поле поза конденсатора відсутня (інакше невірна зв'язок # 963; і Dx (r)).
Розглянемо для прикладу симетричний (# 949; = # 949; (r)) циліндричний конденсатор. В ньому
Завдання. Частина сферичного конденсатора (область # 952;<π/3) заполнена диэлектриком с проницаемостью ε(r) = α/r2, а остальная часть имеет ε(r) = β/r2. Найти емкость, если радиусы обкладок R1 и R2.
Рішення: Описане в завданні зміна проникності діелектрика може бути представлено як
(
є при цьому кусочной функцією, що приймає значення # 945; і # 946;). Тому ємність можна обчислити як:
Завдання. У діелектрику проникності # 949; на відстані l від нескінченної провідної площини розташований невеликий металева кулька радіуса a<
Рішення: Для знаходження ємності необхідно, задавшись зарядом кульки q, знайти різницю потенціалів між кулькою і площиною.
Так як кулька дуже маленький (a< Різниця потенціалів можна знайти як де інтеграл береться по будь-якій траєкторії, що з'єднує кульку і площину. Зрозуміло, зручніше взяти найпростішу траєкторію: перпендикуляр, опущений з кульки на площину. Введемо вісь x з цього перпендикуляру так, що центр кульки має координату 0, а площину x = l. Для знаходження поля системи застосовується метод зображень. На осі x виходить:
Схожі статті