3. Знайти безліч значень функції:
8. Вкажіть функцію, графік якої зображено на малюнку. Пряма задається рівнянням виду: y = kx + b, де b - ордината точки перетину прямої з віссю Оу, отже, b = -3. Рівняння набуває вигляду: y = kx-3.Чтоби знайти кутовий коефіцієнт k - підставимо в останню рівність координати точки графіка (-3; 0). Отримуємо: 0 = k · (-3) -3, звідси 3k = -3, k = -1. Шукане рівняння: у = х-3.
12. Знайдіть добуток коренів рівняння:
15. Пряма у = х-2 стосується графіка функції y = f (x) в точці x0 = -1. Знайдіть f (-1).
Точка дотику належить і дотичній у = х-2, і графіка функції y = f (x). Абсциса точки дотику дорівнює -1, а ординату знайдемо, підставивши значення х = -1 в рівняння дотичної.
у = -1-2 і отримуємо у = -3.
16. Знайдіть кут між дотичною до графіка функції y = sin2x + cos2x в точці (0; 0) і віссю Ох.
Геометричний зміст похідної полягає в тому, що чисельно похідна функції в точці xo
дорівнює тангенсу кута нахилу дотичної до графіка функції в точці з абсцисою xo. Тому запишемо рівність:
tgα = f '(xo). Знайдемо похідну даної функції: y '= 2cos2x-2sin2x.
f '(xo) = 2cos0-2sin0 = 2. Отже, tgα = 2, звідси α = arctg2.
17. Знайти площу рівнобедреного трикутника, якщо його сторони рівні 16 см, 17 см, 17 см. Робимо висновок, що підставою рівнобедреного трикутника є сторона, яка дорівнює 16 см. Знайдемо висоту, проведену до цієї сторони, а потім і шукану площу трикутника.
18. Знайдіть периметр трикутника, якщо дві його сторони рівні 6 і 3 кореня з двох, а кут між ними дорівнює 45 °.
25. У коробці лежать 4 кольорових олівця і 10 простих. Яку найменшу кількість олівців треба взяти, щоб серед них було не менше трьох простих?
Так як ми можемо взяти підряд 4 олівця, і всі вони можуть виявитися кольоровими, то потрібно взяти ще 3 олівця, які, вже напевно, виявляться простими. Отже, за все доведеться взяти 7 олівців, щоб серед них виявилося не менше трьох простих олівців.
Успішною вам підготовки, друзі!