Учитель вирішив перевірити знання студента
Зазвичай на лекціях викладачі показують різні приклади, розповідають якісь інтеграли беруться, а які ні. Але в нашому Ленінградському електротехнічному університеті, мабуть, це не так. Викладачі бувають балуються, а не викладають. На одному із занять по практиці, молодий аспірант сказав: «Вам лектор все пояснив, все розповів. Я вам все показав, хто не слухав, хм, я не винен ». В одній із завдань на будинок був досить цікавий інтеграл:
Я по своїй необізнаності не знав, що даний інтеграл не бере й у відповіді так і пишеться, проте я намагався його вирішити і вирішив, але на заліку отримав - два!
Деякі неберущімся інтеграли
Основні інтеграли, які можуть запитати на іспиті з ряду неберущімся, були виявлені Леонардом Ейлером:
,
,
,
,
,
,
,
,
рішення нтеграла
а) Для вирішення інтегралів вдаються до методу занесення підінтегральної функції під діффренціал. Тобто необхідно знайти функцію для заміни в інтегралі
Відомо що:
На підставі цього зробимо деякі перетворення:
При цьому даний вираз постараємося довести:
б) Введемо змінну в інтегралі і покладемо в цю змінну діючу
в) Необхідно взяти константне число, яке може сама себе скоротити, для прикладу візьмемо - 2
г) покласти двійку знаменника в змінну, яка є інтегрованою і перейдемо до методу занесення під діфференіцал
д) Завершимо розпочате
е) Так як двійка особливо ні до чого тут, то зробимо інші перетворення