Вхідна в це рівняння величина р називається параметром параболи. Параметр параболи дорівнює відстані від директриси параболи до її фокуса.
Координати фокуса F параболи F (0). Рівняння директриси параболи
. Ексцентриситет параболи е = 1.
Приклад. Скласти найпростіше рівняння гіперболи, якщо відстань між вершинами її дорівнює 20, а відстань між фокусами 30.
Вершини гіперболи лежать на її дійсної осі. За умовою 2а = 20; 2с == 30. Значить, а = 10; з = 15 а 2 = 100; з 2 = 225.
Величини а, і та з у гіперболи пов'язані співвідношенням а 2 + b 2 = с 2; звідси
b 2 = з 2 -а 2 = 225 - 100 Þ b 2 = 125. Значить, рівнянням гіперболи буде
Приклад. Дійсна піввісь гіперболи дорівнює 5, ексцентриситет е = 1,4. Знайти рівняння гіперболи.
За умовою а = 5, значить а 2 = 25. За формулою е = = 1,4, звідси з = 1,4 · а = 1,4 · 5 = 7; з 2 = 49; b 2 = з 2 - а 2 = 49 - 25 = 24, b 2 = 24
Іско-мим рівнянням буде
Приклад. Знайти рівняння асимптот гіперболи 2x 2 - 3y 2 = 6.
У гіперболи дві асимптоти, що визначаються рівнян-нениями Слід знайти a і b.
Наведемо рівняння гіперболи до найпростішого виду, поділу-лів обидві його частини на 6. Отримаємо
Звідси робимо висновок, чт а 2 = .3, а =; b 2 = 2, b ==. Підстав-ляя ці значення а і b в рівняння асимптот отримуємо:;