А що могло б бути, якби в нашому світі було більше трьох вимірів? Як могло б вплинути «зайве», додатковий вимір на перебіг різних фізичних процесів? Підійдемо до відповіді на це питання кілька здалеку ...
У наш час в науково-фантастичній літературі досить часто можливо зустрітися з майже миттєвим подоланням великих космічних відстаней за допомогою так званої нуль-транспортування або переходу через «гіперпростір», або «підпростір», або «надпространство». Що в цьому випадку мають на увазі письменники-фантасти?
Прийнято вважати, що максимальна швидкість, з якою здатні переміщатися в просторі будь-які реальні тіла, є, по теорії відносності, швидкість світла в порожнечі, яка дорівнює 300 000 км / сек. При цьому практично і ця швидкість недосяжна! Про які ж блискавичних «скачках» через мільйони і сотні мільйонів світлових років можуть говорити? Зрозуміло, ідея такого роду «переходів» - фантастична. Але в її основі лежать дуже цікаві фізико-математичні міркування.
Уявіть собі «одномірне істота» - точку, що знаходиться в одновимірному просторі, тобто на прямій лінії. У цьому «тісному» світі є лише один вимір - довжина і лише два можливих напрямки рухів - вперед і назад.
У уявного двовимірного істоти - «плоскатіка» - можливостей вже значно більше. Вони здатні переміщатися в двох вимірах: в їхньому світі крім довжини є ще і ширина. Але вони точно так само не можуть виходити в третій вимір, як і істоти-точки не можуть «вистрибувати» за межі своєї прямої лінії. Одномірні і двовимірні мешканці в принципі здатні прийти до теоретичного висновку про ймовірність існування більшої кількості вимірів, ніж в їх світах, але шляху в наступні вимірювання для них практично закриті!
По обидва боки від площини знаходиться тривимірний простір, в ньому живемо ми - тривимірні істоти, які не видно для двовимірних жителів, укладеними в свій плоский світ: адже навіть бачити вони здатні лише в межах свого простору. З тривимірним світом і його мешканцями двовимірні істоти змогли б практично зіткнутися лише в тому випадку, якщо б якийсь чоловік, наприклад, проткнув їх площину цвяхом або голкою. Але і тоді двовимірне істота могло б спостерігати тільки двовимірну область перетину площини і цвяха. Навряд чи цього було вистачило, щоб зробити якісь висновки про «потойбічне», з точки зору двовимірного жителя, тривимірному просторі і його «загадкових» мешканців.
Однак точно такі ж міркування можна віднести і до нашого тривимірного простору, якби воно було укладено в більш «великому» чотиривимірному просторі, подібно до того як двовимірна площина укладена в ньому самому.
Але спробуємо спочатку з'ясувати, що взагалі являє собою чотиривимірний простір. У нашому тривимірному світі, як це вже було зазначено вище, існує три взаємно перпендикулярних напрямки - довжина, ширина і висота - три взаємно перпендикулярні осі координат. Якби до цих трьох напрямках можливо було додати четверте, також перпендикулярний до кожного з них, то ми отримали б простір, що володіє чотирма вимірами - чотиривимірний світ!
З точки зору математичної логіки наші міркування про побудову чотиривимірного простору абсолютно бездоганні. Але самі по собі вони ще нічого не доводять, тому як логічна несуперечливість не є доказом «існування» в фізичному сенсі. Таке доказ може дати лише досвід. А досвід свідчить про те, що в нашому просторі через одну точку можна провести тільки три взаємно перпендикулярні прямі лінії.
Звернемося ще раз до допомоги «плоскатіков». Для них третій вимір, в яке вони не можуть вийти, все одно, що для нас четверте. Але між уявними плоскими істотами і нами, мешканцями тривимірного світу, є велика різниця. У той час як площину є двовимірної частиною реально існуючого тривимірного світу, все наявні в нашому розпорядженні наукові дані переконливо свідчать про те, що простір, в якому живемо ми, - геометрично трехмерно і не є частиною будь-якого чотиривимірного світу! Якби такий чотиривимірний світ насправді існував, то в нашому тривимірному світі могли б відбуватися досить дивні події і явища.
Повернемося знову до двовимірного, «плоскому» світу. Хоча його мешканці і не здатні «виходити» за межі своєї площині, все ж, завдяки наявності зовнішнього тривимірного світу, в принципі можливо уявити собі деякі явища, які передбачають вихід в третій вимір. Ця обставина робить можливими такі процеси, які в самому по собі двовимірному просторі відбуватися б не змогли. Уявімо собі, наприклад, намальований в площині циферблат годинника. Яким би чином ми ні обертали і не переміщали цей циферблат, залишаючись в площині, у нас ніколи не вийде змінити розташування цифр таким чином, щоб вони слідували один за одним у напрямку проти годинникової стрілки. Цього можливо досягти, тільки «вилучивши» циферблат з площини в тривимірний простір, перевернувши його, а потім знову повернувши в площину.
У тривимірному просторі цієї операції відповідала б, наприклад, така. Чи можливо рукавичку, призначену для правої руки, шляхом одних тільки переміщень в нашому тривимірному просторі (тобто не вивертаючи її навиворіт) перетворити в рукавичку для лівої руки? Можна легко переконатися в тому, що така операція нездійсненна! Але при наявності чотиривимірного простору цього можливо було б досягти так само просто, як і в випадку з циферблатом. Але вихід в чотиривимірний простір нам не відомий. Його, мабуть, не знає і природа. Принаймні, ніяких явищ, які можна було б пояснити існуванням чотиривимірного світу, що охоплює наш тривимірний, ні разу не реєстрували! А жаль. Якби чотиривимірний простір і вихід в нього насправді існували, то перед нами відкривалися б воістину неймовірні можливості і перспективи.
Звернемося знову до двовимірного світу і уявімо собі «плоскатіка», якому треба подолати відстань між двома точками плоского світу, відстають один від одного, наприклад, на 50 км. Якщо «плоскатік» переміщається зі швидкістю один метр на добу, то такого роду подорож займе ні багато ні мало 50 000 років. Але уявіть собі, що двовимірна поверхня згорнута або, точніше, «перегнути» в тривимірному просторі таким чином, що точки початку і кінця маршруту виявилися друг від друга на відстані всього одного метра. Тепер їх розділяє відстань, рівну тільки одному метру. Тобто відстань, яке «плоскатік» зміг би подолати лише за одну добу. Але цей метр знаходиться в третьому вимірі! Це і була б «нультранспортіровка», або «гіперпереход».
Подібна ситуація змогла б виникнути і в викривленому тривимірному світі. Як ми вже знаємо, наш тривимірний світ, згідно з уявленнями загальної теорії відносності, викривлений. А так як кривизна залежить від величини гравітаційних сил, то якби існувало охоплює чотиривимірний простір, в принципі цієї кривизною можливо було б управляти. Зводити його частку або збільшувати. І можливо було б «перегнути» тривимірний простір таким чином, щоб точки початку і закінчення нашого «космічного маршруту» розділяло зовсім невелику відстань. Для того, щоб потрапити з однієї в іншу, досить було б «перескочити» через розділяє їх «чотиривимірну щілину». Ось що мають на увазі письменники-фантасти. Інше питання: як це можна зробити?
Такі спокусливі переваги чотиривимірного світу ... Проте - як і у інших багатовимірних світів - існують у нього і «недоліки». Виявляється, з ростом числа вимірів зменшується стійкість руху. Численні дослідження показали, що в двовимірному просторі ніякі обурення не можуть порушити рівноваги і видалити тіло, що обертається по замкнутій орбіті навколо іншого тіла, в нескінченність. У просторі трьох вимірів, тобто в нашому реальному світі, обмеження вже в значній мірі слабкіше. Але і тут траєкторія рухається по замкнутій орбіті тіла може піти в нескінченність лише в тому випадку, якщо обурює сила дуже велика.
Але вже в чотиривимірному просторі все кругові траєкторії виявляються нестійкими. У такому просторі планети, наприклад, не змогли б звертатися навколо Сонця - вони або впали б на нього, або відлетіли в нескінченність!
Використовуючи рівняння квантової механіки, можливо показати, що в світі, що володіє більш ніж трьома вимірами, не міг би існувати як стійке освіту і атом водню. Відбувалося б неминуче падіння електрона на ядро.
Таким чином, в світі чотирьох і більше вимірів не могли б існувати ні різні хімічні елементи, ні планетні системи ...
«Додавання» четвертого виміру змінило б і деякі чисто геометричні властивості тривимірного світу. Одним з важливих розділів геометрії, який представляє не тільки теоретичний, а й великий практичний інтерес, є так звана теорія перетворень. Йдеться про те, як змінюються різні геометричні фігури при переході від однієї системи координат до іншої. Один з таких типів геометричних перетворень називають «конформних». Так називаються перетворення, що зберігають кути.
Уявімо собі якусь просту геометричну фігуру, наприклад, квадрат або багатокутник. Накладемо на нього довільну сітку ліній, своєрідний «скелет». Тоді «конформними» ми назвемо такі перетворення системи координат, при яких наш квадрат або прямокутник перейде в будь-яку іншу фігуру, але так, що кути між лініями «скелета» збережуться. Наочним прикладом «конформного» перетворення може служити перенесення зображень з поверхні глобуса (і взагалі з будь-сферичної поверхні) на площину - саме так будуються географічні карти.
Ще в XIX столітті видатний математик Бернгард Ріман показав, що будь-яка плоска суцільна (тобто без «дірок», або, як кажуть математики, «однозв'язна») фігура може бути конформно перетворена в коло. Сучасник Рімана Жорж Лиувилль довів ще одну важливу теорему про те, що не всяке тривимірне тіло може бути конформно перетворено в кулю!
Таким чином, в тривимірному просторі можливості конформних перетворень далеко не такі широкі, як у площині. Додавання тільки одній осі координат накладає на геометричні властивості простору досить жорсткі додаткові обмеження.
Чи не тому наше реальне простір саме трехмерно, а не двумерно або, наприклад, пятімерном? Можливо, вся справа в тому, що двовимірне простір занадто вільно, а геометрія пятимерного світу, навпаки, надто жорстко «закріплена»?
А дійсно - чому? Чому простір, в якому ми живемо, трехмерно, а не чотиривимірному або пятімерном?
Деякі з вчених намагалися відповісти на це питання, виходячи з досить загальних філософських міркувань. Світ повинен бути досконалим, стверджував, наприклад, Аристотель, і лише три виміри здатні це досконалість забезпечити.
Наступний крок був за Галілеєм, який відзначив той факт, що в нашому світі можуть існувати тільки три взаємно перпендикулярні напрямку. Але з'ясуванням причин такого стану речей Галілей не займався.
Зробити це намагався Лейбніц, втім, за допомогою чисто геометричних доказів. Але ці докази будувалися умоглядно, поза зв'язком з реально існуючим світом і його властивостями.
Тим часом ту чи іншу кількість вимірювань - це фізична властивість реального простору, і воно повинно бути наслідком цілком певних фізичних причин: будь-яких глибоких фізичних закономірностей.
Відповідь на це питання вдалося отримати лише в другій половині XX століття, коли був сформульований так званий антропний принцип, який відбив найглибшу зв'язок між самим існуванням людини і фундаментальними властивостями Всесвіту.
І, врешті-решт, ще одне питання. У теорії відносності говориться про чотиривимірному просторі Всесвіту. Але це не зовсім те чотиривимірний простір, про який говорилося вище: четвертим виміром в ньому є час. Як відомо, теорія відносності встановила тісний зв'язок між простором і матерією. Але не тільки. Виявилося, що безпосередньо пов'язані між собою також матерія і час! А, як наслідок, простір і час!
Маючи на увазі цю залежність, відомий математик Г. Мінковський, роботи якого лягли в основу теорії відносності, стверджував: «Відтепер простір саме по собі і час саме по собі повинні стати тінями, і тільки особливого роду їх поєднання збереже самостійність». Саме Мінковський запропонував використовувати для математичного виразу взаємозалежності простору і часу умовну геометричну модель - чотиривимірний «простір-час». В цьому умовному просторі за трьома основними осях, як і зазвичай, відкладаються інтервали довжини, по четвертій же осі - інтервали часу.
Таким чином, чотиривимірний «простір-час» теорії відносності є всього лише математичним прийомом, допоміжної математичної конструкцією, що дає можливість в зручній формі описувати різні фізичні процеси. Тому стверджувати, що ми живемо в чотиривимірному просторі, можливо тільки в тому сенсі, що все що відбуваються в світі події відбуваються не тільки в просторі, але і в часі.
Зрозуміло, в будь-яких математичних побудовах, навіть в самих абстрактних, знаходять своє відображення якісь боку реальної дійсності, якісь відносини між реально існуючими предметами і явищами. Але було б грубою помилкою ставити знак рівності між допоміжним математичним апаратом, а також застосовуваної в математиці специфічної умовної термінологією і об'єктивною реальністю.
У зв'язку з цим варто згадати про те, що в математичній фізиці нерідко застосовується прийом, який отримав назву побудови «фазових просторів». Йдеться про умовні фізико-математичних конструкціях, в яких певні фізичні параметри, наприклад, маса, імпульс, енергія, швидкість руху, момент кількості руху і т. П. Розглядаються як величини, що відкладаються по чисто умовним «осях координат». У таких «фазових просторах» поведінку того чи іншого фізичного об'єкта або системи виглядає як його переміщення по деякої умовної «траєкторії». І хоча подібний прийом є чисто умовним, він дозволяє - що досить зручно - отримувати наочне уявлення про стан і поведінку досліджуваного об'єкта.
У світлі цих міркувань стає ясно, що стверджувати, посилаючись при цьому на теорію відносності, нібито наш світ фактично четирехмерен - приблизно те ж саме, що відстоювати ідею, ніби темні плями на Місяці або на Марсі заповнені водою, на тій підставі, що астрономи називають їх морями.