Притягнення винних осіб до кримінальної відповідальності за вчинення міжнародних злочинів може здійснюватися як компетентними національними органами, так і міжнародними судовими органами. Причому характер процедури (міжнародна або національна) визначається згідно суспільної небезпеки скоєних злочинів. Як зауважує професор Н. Костенко, "чим важче складу злочину, тим сильніше виникає потреба в тому, щоб судовий розгляд вступив міждержавного характеру. Щодо простих військових злочинів, то вони можуть розглядатися національними судами, в той же час, злочини, які вчиняються головними військовими особами та особами, які вчинили особливо тяжкі злочини, необхідно було б розглядати міжнародними кримінальними судами ".
Міжнародні суди, на відміну від національних, застосовують міжнародні норми безпосередньо, і обсяг застосовуваних норм не залежить від того, наскільки сумлінно держава виконала свої міжнародні зобов'язання і імплементувала відповідні норми міжнародного права. На користь міжнародних кримінальних судів і трибуналів говорить і багатонаціональний склад таких судів, що дозволяє вести мову про велику неупередженість і об'єктивність судового розгляду в порівнянні з національними судами.
Першими міжнародними кримінальними судовими органами стали Нюрнберзький і Токійський військові трибунали, які були створені після закінчення Другої світової війни з метою "справедливого і швидкого суду і покарання головних військових злочинців". Вони стали першими судовими органами, в яких відбувалося залучення індивідів до відповідальності на основі міжнародного права. Безсумнівно, такі трибунали зробили вагомий внесок в подальший розвиток системи міжнародної кримінальної юстиції.
На відміну від Трибуналів для Югославії і Руанди, Міжнародний кримінальний суд є постійно діючим органом, який уповноважений здійснювати юрисдикцію щодо осіб, відповідальних за найсерйозніші злочини, що викликають стурбованість міжнародного співтовариства. Даний Суд діє на основі багатостороннього договору - Римського статуту Міжнародного кримінального суду.
Особливості діяльності міжнародних кримінальних судів і трибуналів обумовлюються їхньою юрисдикцією, тобто компетенції міжнародних судових органів розглядати і вирішувати кримінальні справи. Міжнародна кримінальна юрисдикція виступає комплексним поняттям, охоплюючи собою предметну ( "ratione materiae"), персональну або по колу осіб ( "ratione personae"), тимчасову ( "temporis") і просторову або територіальну ( "ratione loci") юрисдикцію.
Предметна юрисдикція Міжнародного трибуналу для Руанди також обмежується серйозними порушеннями міжнародного гуманітарного права. Однак, з огляду на те, що збройний конфлікт в Руанді мав неміжнародній характер, до переліку діянь, що входять в предметної юрисдикції, відносяться: порушення ст. 3, спільній для Женевських конвенцій і Додаткового протоколу II, а також геноцид і злочини проти людства.
Аналізуючи положення Статутів Міжнародного трибуналу для колишньої Югославії, Міжнародного трибуналу для Руанди та Міжнародного кримінального суду, можна прийти до висновку, що їх персональна юрисдикція фактично не відрізняється і поширюється на фізичних осіб. До таких фізичних осіб належать особи, які планували, підбурювали, наказували, здійснювали чи іншим чином сприяли в плануванні, підготовці або вчиненні злочинів, що входять в предметної юрисдикції. Причому посадове становище обвинуваченого (наприклад, глави держави, глави уряду) не звільняє таких осіб від кримінальної відповідальності та не є підставою для пом'якшення їх відповідальності.
Зате тимчасову юрисдикцію Міжнародного кримінального суду, з огляду на деякі винятки, можна вважати необмеженою. До таких винятків слід віднести: 1) заборона зворотної дії (вказаний Суд наділений юрисдикцією щодо злочинів, скоєних після вступу в силу Статуту цього Суду); 2) відстрочка розслідування або кримінального переслідування терміном до 12 місяців на прохання Ради Безпеки ООН; 3) можливість відстрочки юрисдикції суду щодо військових злочинів (держава, яка є учасницею Статуту, може заявити, що протягом семи років після вступу Статуту в силу для відповідної держави воно не визнає юрисдикцію Суду стосовно військових злочинів, коли, як передбачається, злочин скоєно його громадянами або на її території).
Просторова юрисдикція Югославської трибуналу поширюється на територію колишньої Соціалістичної Федеративної Республіки Югославії, включаючи її сухопутну територію, повітряний простір і територіальні води. Територіальна юрисдикція Міжнародного трибуналу для Руанди поширюється на територію Руанди, включаючи її сухопутну територію і повітряний простір, а також на територію сусідніх держав щодо серйозних порушень міжнародного гуманітарного права (які входять до предметної юрисдикції), скоєних громадянами Руанди. Просторова юрисдикція Міжнародного кримінального суду, на відміну від Міжнародного трибуналу для колишньої Югославії, є потенційно необмеженим, принцип територіальності для зазначеного суду не застосовується.
У питаннях юрисдикції міжнародних кримінальних судів і трибуналів необхідно підкреслити, що Міжнародний трибунал для колишньої Югославії і Міжнародний трибунал для Руанди мають паралельну юрисдикцію з національними судами і пріоритет по відношенню до юрисдикції національних судів. На будь-якому етапі судового розгляду Міжнародний трибунал може офіційно просити національні суди передати провадження у справі Міжнародному трибуналу відповідно до Статуту зазначеного Трибуналу і норм і норм доказового цього Трибуналу.
Щодо Міжнародного кримінального суду, то він має комплементарную (доповнює) юрисдикцію. Зокрема, згідно зі ст. 1 Статуту зазначеного Суду, Міжнародний кримінальний суд тільки доповнює національні органи кримінальної юстиції. При цьому Міжнародний кримінальний суд жодним чином не замінює собою національні суди, якщо останні ефективно здійснюють правосуддя. Перш ніж приступити до розгляду справи по суті, Міжнародний кримінальний суд повинен визначити питання прийнятності справи до провадження. Справа не може бути прийнято до провадження, якщо: а) справа розслідується або стосовно нього порушено кримінальне переслідування державою, яка володіє відносно нього юрисдикцією, за винятком випадків, коли ця держава не бажає або не здатна проводити розслідування чи порушити кримінальне переслідування належним чином ; б) справа розслідується державою, яка володіє відносно нього юрисдикцією, і це держава вирішила не порушувати відносно особи, якого це стосується, кримінального переслідування, за винятком випадків, коли це рішення стало результатом небажання або нездатності держави порушити кримінальне переслідування належним чином; в) особа, якого це стосується, вже була судима за поведінку, яка є предметом даного заяви, і проведення судового розгляду Судом заборонено на підставі п. Ст. 20 Статуту Суду; г) справа не є достатньо серйозним, щоб виправдовувати подальші дії з боку Суду. У разі незгоди з юрисдикцією Суду або прийняття справи до провадження Судом Статут Міжнародного кримінального суду передбачає можливість опротестування вказаних дій (ст. 19 Статуту). Протести можуть бути подані: а) обвинуваченим або особою, на яку був виданий ордер на арешт або наказ про явку в суд; б) державою, що має юрисдикцію щодо справи; або в) державою, від якого вимагається визнання юрисдикції Суду "ad hoc".