Метод перерізів багатогранників у стереометрії використовується в задачах на побудову. В його основі лежить вміння будувати перетин многогранника і визначати вид перетину.
Даний матеріал характеризується наступними особливостями:- Метод перерізів застосовується тільки для багатогранників, так як різні складні (похилі) види перетинів тіл обертання не входять до програми середньої школи.
- У завданнях використовуються в основному найпростіші багатогранники.
- Завдання представлені в основному без числових даних, щоб створити можливість їх багатоваріантного використання.
- що означає побудувати перетин многогранника площиною;
- як можуть розташовуватися відносно один одного багатогранник і площину;
- як задається площину;
- коли завдання на побудову перетину многогранника площиною вважається вирішеною.
- трьома крапками;
- прямий і крапкою;
- двома паралельними прямими;
- двома пересічними прямими,
побудова площини перетину проходить в залежності від завдання цієї площини. Тому всі способи побудови перерізів многогранників можна розділити на методи.
Існує три основні методи побудови перерізів многогранників:- Метод слідів.
- Метод допоміжних перетинів.
- Комбінований метод.
Перші два методи є різновидами Аксіоматичний метод побудови перетинів.
Можна також виділити наступні методи побудови перерізів многогранників:- побудова перетину многогранника площиною, що проходить через задану точку паралельно заданій площині;
- побудова перетину, що проходить через задану пряму паралельно інший заданої прямої;
- побудова перетину, що проходить через задану точку паралельно двом заданим перехресних прямих;
- побудова перетину многогранника площиною, що проходить через задану пряму перпендикулярно заданої площині;
- побудова перетину многогранника площиною, що проходить через задану точку перпендикулярно заданої прямої.
Розглянемо докладніше підручники Л.С, Атанасян і Погорєлова А.В.
У підручнику Л.С. Атанасян на тему "Побудова перерізів многогранників" виділено дві години. У 10 класі в темі "Паралельність прямих і площин" після вивчення тетраедра і паралелепіпеда приділяється один годину на виклад параграфа "Завдання на побудову перетинів". Розглядаються перетину тетраедра і паралелепіпеда. І тема "Паралельність прямих і площин" завершується вирішенням завдань на одному або двох годинах (всього задач на побудову перетинів в підручнику вісім).
У підручнику Погорєлова А.В. на побудову перетинів відводиться близько трьох годин в розділі "Багатогранники": один - на вивчення теми "Зображення призми і побудова її перерізів", другий - на вивчення теми "Побудова піраміди і її плоских перетинів" і третій - на вирішення завдань. У списку завдань, наведених після теми, завдань на перетин налічується всього близько десяти.
Ми пропонуємо систему уроків по темі "Побудова перерізів многогранників" для підручника Погорєлова А.В.
Матеріал пропонується розташувати в тій послідовності, в якій він може застосовуватися для навчання учнів. З викладу теми "Багатогранники" пропонується виключити наступні параграфи: "Побудова перетинів призми" і "Побудова перетинів піраміди" з тим, щоб систематизувати цей матеріал в кінці цієї теми "Багатогранники". Класифікувати його за тематикою завдань з зразковим дотриманням принципу "від простого до складного" можна досить умовно наступним чином:- Визначення перетину багатогранників.
- Побудова перетинів призми, паралелепіпеда, піраміди методом слідів. (Як правило в шкільному курсі стереометрії використовуються завдання на побудову перерізів багатогранників, які вирішуються основними методами. Решта методи, в зв'язку з їх більш високим рівнем складності, учитель може залишити для розгляду на факультативних заняттях або на самостійне вивчення. В задачах на побудову основними методами потрібно побудувати площину перетину, що проходить через три точки).
- Знаходження площі перетинів в многогранниках (без використання теореми про площі ортогональної проекції багатокутника).
- Знаходження площі перетинів в многогранниках (із застосуванням теореми про площі ортогональної проекції багатокутника).
Стереометричних задач НА ПОБУДОВУ перерізів многогранників І МЕТОДИКА ЇХ ВИКОРИСТАННЯ НА УРОКАХ В 10-11 КЛАСАХ.
(Система уроків і факультативних занять по темі "Побудова перерізів многогранників")
Тема уроку: "Побудова перерізів многогранників".
Мета уроку: ознайомлення з методами побудов перерізів багатогранників.
- Актуалізація опорних знань.
- Постановка задачі.
- Вивчення нового матеріалу: