Вирази 5a 2 x, 2a 3 (-3) x 2. b 2 x є творами чисел, змінних і їх ступенів. Такі вирази називаються одночленной. Одночленной також вважають числа, змінні і їх ступеня.
Наприклад, вирази - 8, 35, y і y 2 - одночлени.
Стандартним видом одночлена називається одночлен у вигляді твору числового множника, що стоїть на першому місці, і ступенів різних змінних. Будь-одночлен можна привести до стандартного вигляду шляхом перемноження всіх змінних і чисел, що входять в нього. Наведемо приклад приведення одночлена до стандартного вигляду:
4x 2 y 4 (-5) yx 3 = 4 (-5) x 2 x 3 y 4 y = -20x 5 y 5
Числовий множник одночлена, записаного в стандартному вигляді, називають коеффіціентомодночлена. Наприклад коефіцієнт одночлена -12сx 6 y 5 дорівнює -12. Коефіцієнти одночленним x 3 і -xy вважають рівними 1 і -1, так як x 7 = 1x 7 і -xy = -1xy
Ступенем одночлена називають суму показників степенів всіх вхідних в нього змінних. Якщо одночлен не містить змінних, тобто є числом, то його ступінь вважають рівною нулю.
Наприклад ступінь одночлена 8x 3 yz 2 дорівнює 6, одночлена 6x дорівнює 1, ступінь одночлена -10 дорівнює 0.
Многочленом називається сума одночленним.
Одночлени, у тому числі складено многочлен, називають членами многочлена. Так членами многочлена 4x 2 y - 5xy + 3x -1 є 4x 2 y, -5xy, 3x і -1.
Якщо многочлен складається з двох членів, то його називають Двочленні, якщо з трьох - тричленна. Одночлен вважають многочленом, що складається з одного члена.
У многочлене 7x 3 y 2 - 12 + 4x 2 y - 2y 2 x 3 + 6 члени 7x 3 y 2 і - 2y 2 x 3 є подібними складовими, так як мають одну і ту ж буквену частину. Подібними є і складові -12 і 6, які не мають буквеної частини. Подібні доданки в многочлене називають подібними членами многочлена, а приведення подібних доданків в многочлене - приведенням подібних членів многочлена.
Наведемо для прикладу подібні члени в многочлене 7x 3 y 2 - 12 + 4x 2 y - 2y 2 x 3 + 6 = 5x 3 y 2 + 4x 2 y -6.
Многочлен називається многочленом стандартного вигляду. якщо кожен його член є одночленной стандартного виду і цей многочлен не містить подібних доданків.
Будь многочлен можна привести до стандартного вигляду. Для цього потрібно кожен його член уявити в стандартному вигляді і привести подібні доданки.
Ступенем многочлена стандартного вигляду називають найбільшу з ступенів входять до нього одночленним.
Ступенем довільного многочлена називають ступінь тотожне рівного йому многочлена стандартного вигляду.
Для прикладу знайдемо ступінь многочлена 8x 4 y 2 - 12 + 4x 2 y - 3y 2 x 4 + 6 - 5y 2 x 4:
8x 4 y 2 - 12 + 4x 2 y - 3y 2 x 4 + 6 - 5y 2 x 4 = 4x 2 y -6.
Зауважимо, що в вихідний многочлен входять одночлени шостого ступеня, але при приведенні подібних членів все вони скоротилися, і вийшов многочлен третього ступеня, значить і вихідний многочлен має ступінь 3!
Питання до конспектів
Дан многочлен Р (х) = 2х 3 - 6х 2 - 5х + 4. Обчисліть Р (1).
Визначте ступінь многочлена: 3а 4 - 5а 3 - 2а 5
Визначте ступінь одночлена:
Привести многочлен до стандартного вигляду: 2m 2 n 3 - mn 3 - m 4 -m 2 n 3 + mn 3 + 2m 4
Розв'яжіть рівняння щодо х: (х + 5m) - (3m - 2x) = 17m
Спростіть вираз: 2ax - x 2 + 3ax - y 2 + 2x 2
Запишіть у вигляді квадрата одночлена: 0,01a 6 b 4
Запишіть одночлен стандартним видом: (-2x 4 y 2) 3
Розв'яжіть рівняння: 3,8 - 1,5x + (4,5x - 0,8) = 2,4x + 3
Спростіть вираз: xy * (-7xy 2) * 4x 2 y