Якщо точка одночасно здійснює два гармонійних коливання в двох перпендикулярних один одному площинах, сумарно вона описує сложноорганизованную траєкторію, яка називається фігурою Ліссажу. Французький математик Жан-Антуан Лиссажу досліджував такі фігури в другій половині XIX століття як оптичний метод складання гармонійних коливань. Форма фігур Ліссажу залежить від періоду кожного з коливань, його фази і амплітуди.
Дослідження француза отримали продовження в роботах інших математиків. Приблизно в той же час його сучасник, професор університету Глазго Хью Блекберн розробив так званий маятник Блекберна, або гармонограф. Це пристрій являв собою трубочку з аніліновими чорнилом, з'єднані з маятнику. Коли ми наводимо маятник в обертання, трубочка починає викреслювати на аркуші картону фігуру. Але лист картону лежить на рухомій платформі, приєднаної до другого маятника, - надаючи йому імпульс, ми наводимо в рух картон, тобто поверхня, на якій викреслюється фігура. Коливання обох маятників складаються, а результатом стає складна фігура, окремим випадком якої є згадані вище фігури Ліссажу. Вони виходять у тому випадку, коли площини коливань маятників строго перпендикулярні, хоча гармонограф дозволяє поєднувати різні коливання безліччю образів і отримати нескінченне ж кількість гармонійних фігур.
спрощуємо процес
В першу чергу ми позбудемося маятника, оскільки його коливання, як не крути, затухаючі, а нам хотілося б складати вимушені коливання постійної частоти і амплітуди. Прекрасним джерелом таких коливань може бути, наприклад, електричний метроном: якщо поставити два метронома перпендикулярно один до одного і під'єднати до них обох загальний олівець (ручку, рапідограф - неважливо), накреслена ним картина буде фігурою Ліссажу. Змінюючи положення метрономів один щодо одного, а також частоту їх биття, можна варіювати фігури - по суті, це буде спрощена модель гармонографа Блекберна.
Є лише одне «але» - у вас вдома може не виявитися метронома, а тим більше - двох. Цей специфічний прилад використовується переважно музикантами, танцюристами, іноді психологами. Проте існує інший спосіб побудувати гармонограф з того, що під руками, або, по крайней мере, при наявності дуже скромного бюджету.
музика сфер
Все інше видно на ілюстрації. Система з чотирьох дерев'яних планок, кілька болтів, кріплення для фломастера - і перед нами одна з різновидів гармонографа. Варіюючи розташування кріплень на дисках програвачів, можна отримати коливання з різними характеристиками. Такий різновид гармонографа, в якій коливаються точки рухаються не по прямих, а по кільцеподібним траєкторіях, називається пінтографом. Що виходять в результаті гармонійні фігури не менш естетичні, ніж зображувані за допомогою маятника Блекберна. Практичного застосування у них немає - по суті, це просто наочна демонстрація того, що математика може бути красивою. Цікаво, що англійський скульптор-кінетіст Роберт Хаусейр, побудувавши точно такий же пристрій (далеко не першим) і назвавши його Drawing Apparatus, захистив з цією роботою диплом. Повторити його трюк навряд чи вийде, але, як видно, певну користь конкретної людини фігури Блекберна все-таки принесли.
Побудувавши такий пінтограф, можна намалювати безліч фігур, використовуючи різні установки кріплень, кольору і товщини фломастерів. Більш того, приєднавши до системи третій програвач, можна отримати ще більш витіювате складання коливань. А можна і четвертий. Або п'ятий. Загалом, наскільки вистачить інженерної кмітливості. Головне - вчасно зупинитися.
Також по темі варто почитати, як ми будували скляний орган з келихів і клавіатури від рояля або міст з макаронів. витримують 6 кг навантаження.
побудова фігури
На початковій стадії траєкторія виглядає хаотичною, але з плином часу набуває правильну геометричну форму. Форма залежить від ряду факторів - довжини планок, швидкості обертання пластинок, точок кріплення планок до дисків і місця установки фломастера, а також положення програвачів один щодо одного. При бажанні можна підключити третій і четвертий програвачі, а також зробити більш складну систему установки рапідографа. Можна закріпити на планці кілька фломастерів різних кольорів - фігура вийде ще більш цікавою.
Привіт з дев'яностих
Перші два фото: фігури, які можна побудувати за допомогою класичного маятникового гармонографа. Третє - якраз такий гармонограф, виготовлений компанією Newton Co. в 1909 році. Модель переносна, складалася в компактний кейс; подібний гармонограф можна побачити в експозиціях різних науково-технічних музеїв. Гравюра взята з інструкції до гармонографу, що зберігається в знаменитому лондонському Музеї науки.