Всім відома приказка: «Ложка дьогтю псує бочку меду».
Припустимо, дійсно якийсь бешкетник з пляшки з дьогтем перелив ложку дьогтю в банку з медом. Перемішав тща-кові, а потім таку ж ложку суміші пере-лив з банки в пляшку з дьогтем.
Чого вийшло більше: меду в пляшці з дьогтем або дьогтю в банку з медом?
Покладемо тепер, що цю операцію пере-ливания по ложці суміші туди і назад бешкетникові вдалося повторити кілька разів.
Наш питання той же. А який ваш відповідь?
Сподіваємося, ви вирішили це завдання. А ка-ким способом: арифметично або пред-почли звернутися за допомогою до уравне-вам? На будь-якому з цих шляхів, напевно, довелося чимало повозитися з дробом і перетвореннями?
Правильна відповідь: однаково. Якщо він у вас вийшов, щось не здався чи несподіваним і дивним?
Дійсно, при будь-якому числі переливань меду в пляшці з дьогтем виявиться стільки ж, скільки дьогтю в банку з медом!
Але для отримання правильної відповіді до цього завдання не по-придається ніякі обчислення, якщо відсіяти з її умови не-суттєві відомості - свого роду камуфляж.
Так як за умовою завдання про мед і дьоготь переливається ка-де-не-то кількість суміші з пляшки в банку і таку кількість суміші переливається назад, то зовсім не суттєво ні кількість меду в банку, ні кількість дьогтю в пляшці, ні перемішування, ні склад суміші в даній її порції, ні кіль-кість переливань туди і назад. Суть в тому, що після каж-дой пари переливань обсяг вмісту в банку і в пляшці залишається таким же, як і спочатку. А якщо так, то очевидно, що в пляшку з дьогтем має надійти рівно стільки меду, скільки дьогтю з пляшки надійшло в банку з медом.
Ось і все рішення задачі.
Відкидання несуттєвих відомостей, якими природний-но обростає завдання, що виникає з практики, до тих пір, поки залишаться тільки істотні, робить задачу «прозорою» для вирішення.
Така суть ще однієї скромної стежки в математиці.
Джерело: Дивовижний світ чисел. Б. А. Кордемский, А.А. Ахадов. Москва, 1986.