1. Відносини між простими судженнями по «логічного квадрату»: відносини протиріччя, підпорядкування, протилежності і подпротівоположності
2. Розподіленість термінів у простих судженнях
Список використаних джерел
1.Отношенія між простими судженнями по «логічного квадрату»: відносини протиріччя, підпорядкування, протилежності і подпротівоположності
Судження, як і поняття, бувають порівнянними і непорівнянними (справедливо і для складних суджень). Порівнянні це ті, які мають загальний суб'єкт (або предикат). Порівнянні судження поділяються на сумісні і несумісні.
Відносини між судженнями по істинності наочно виражаються за допомогою логічного квадрата. Він показує, що між судженнями різних типів є відношення суперечності, протилежності, подпротівоположності і підпорядкування (рис. 1):
Мал. 1. Логічний квадрат
I. Почнемо з відносини підпорядкування. Що стосується підпорядкування перебувають судження типу A і I, E і O. При цьому судження A і E називаються подчиняющими, а судження I і O - підлеглими. Відношення підпорядкування має місце тоді, коли при істинності підпорядковує судження підлегле завжди істинно, але не наоборот.Напрімер, якщо судження # 65387; Все лебеді - птахи # 65403; істинно, то і судження Деякі лебеді - птахи теж істинно. Однак якщо судження Деякі тексти мають віршовану форму істинно, то судження. Всі тексти мають віршовану форму помилково. Коли частноесужденіе помилково, то підкоряє його загальне судження обязательноложно, наприклад: Деякі риби - ссавці - ложноечастноутвердітельное судження; Всі риби - ссавці - помилкове підкоряє його общеутвердительное судження. Якщо ж общеесужденіе помилково, то підпорядковане йому приватне судження може бути какістінним, так і помилковим, наприклад: Жодна птиця не літає - помилкове общеотріцательное судження; Деякі птахи не літаю - справжнє підпорядковане йому частноотрицательное судження.
II. Ставлення протилежності існує між судженнями типу A і E. Вони не можуть бути одночасно істинними, але могутбить одночасно хибними. Якщо одне судження істинно, то второеобязательно помилково; якщо одне судження помилкове, то друге може битькак істинним, так і помилковим. Наприклад, судження Всі люди смертни- істинно, а судження Жодна людина не смертний - помилково або: Всептіци літають - помилкове судження, і судження Жодна птиця не літає - теж помилково.
III. Ставлення подпротівоположності існує між судженнями типу I і O. Такі судження можуть бути одночасно істинними, але не можуть бути одночасно хибними. Якщо одне судження помилкове, то друге обов'язково істинно; якщо ж одне судження істинно, товторое може бути як істинним, так і помилковим. Наприклад, частноутвердітельное судження Деякі люди вміють літа помилково, ачастноотріцательное судження Деякі люди не вміють летат істинно. Часноутвердітельное судження Деякі люди кажуть правду істинно, і частноотрицательное судження Деякі люди не говорять правду теж істинно.
IV. Ставлення протиріччя. В такому відношенні знаходяться судження типу A і O, E і I. Сенс його в тому, що дані судження не можуть бути ні одночасно істинними, ні одночасно ложнимі.Еслі одне з них істинно, то друге обов'язково неправдою, і наоборот.Напрімер: Все дерева мають коріння - істинне судження; Деякі дерева не мають коренів - помилкове судження. Судження Деякі зірки мерехтять - це правда, судження Жодна зірка не мерцае- помилково. Судження Всі люди не є мишами - істинно, а судження Деякі люди є мишами - помилково.
2.Распределенность термінів в простих судженнях
Основні структурні елементи простого судження - суб'єкт і предикат - називаються термінами судження. У будь-якому судженні кожен термін є розподіленим або нерозподіленим.
Термін вважається розподіленим (тобто розгорнутим, вичерпаним, узятим в повному обсязі), якщо в судженні йдеться про всі об'єкти, що входять в обсяг цього терміна, і позначається знаком «+», а на кругових схемах Ейлера зображується повним колом (т . Е. кругом, який не містить в собі іншого кола і не перетинається з іншим колом):
Термін вважається нерозподіленим (тобто неразвернутим, невичерпної, взятим не в повному обсязі), якщо в судженні йдеться не про всі об'єкти, що входять в обсяг цього терміна, і позначається знаком «-», а на кругових схемах Ейлера зображується неповним колом (тобто колом, який містить в собі інший коло або перетинається з іншим колом):
Наприклад, у постановах своїх «Все акули (S) є хижаками (Р)» йдеться про всі акул, значить суб'єкт цього судження розподілений. Однак, в даному судженні йдеться не про всі хижаків, а тільки про частину хижаків (саме - про тих, які є акулами), отже, предикат зазначеного судження нерозподілений. Зобразивши відносини між суб'єктом і предикатом (які перебувають у відношенні підпорядкування) розглянутого судження круговими схемами Ейлера. побачимо, що роздільного терміну (суб'єкту «акули») відповідає повне коло, а з нерозподіленим (предикату «хижаки») - неповний (потрапляє в нього коло суб'єкта як би вирізає з нього якусь частину):
Найбільш простий спосіб встановлення распределенности термінів в простих судженнях передбачає використання кругових схем Ейлера. Досить вміти визначати вид відносин між суб'єктом і предикатом в запропонованому судженні і зображати їх круговими схемами. Далі ще простіше - повне коло, як уже говорилося, відповідає роздільного терміну, а неповний - нерозподіленим. Наприклад, потрібно встановити розподіленість термінів у судженні «Деякі російські письменники - це всесвітньо відомі люди». Спочатку знайдемо в цьому судженні суб'єкт і предикат: «російські письменники» - суб'єкт, «всесвітньо відомі люди» - предикат. Тепер встановимо, в якому вони відношенні. Російський письменник може як бути, так і не бути всесвітньо відомою людиною, і всесвітньо відома людина може як бути, так і не бути російським письменником, отже суб'єкт і предикат зазначеного судження перебувають у відношенні перетину. Зобразимо це відношення на схемі, заштрихованими ту частину, про яку йде мова в судженні:
Як бачимо, і суб'єкт і предикат зображуються неповними колами (у кожного з них як би відрізана якась частина), отже, обидва терміни запропонованого судження не розподілені (S-, P-).
1. Користуючись логічним квадратом, встановіть логічне значення:
Для вирішення цих завдань скористаємося "логічним квадратом", по кутах якого розташовуються судження А, Е, I, O, а його боку і діагоналі є символічним вираженіемосновних логічних відносин між судженнями.
Для суджень, які перебувають у відношенні підпорядкування, має значення умова істинності: якщо Е - істинно, то О - істинно. Судження Е, I і судження А, О пов'язані ставленням протиріччя. Відповідно до законів логіки два суперечливих судження не можуть бути одночасно ні істинними, ні хибними. Значить якщо Е - істинно, то I - помилково, а також якщо О - істинно, то А - помилково.
Відповідь: якщо Е - істинно, то А - помилково, I - помилково, О - істинно.
Знову для вирішення завдання застосуємо "логічний квадрат". Так як судження О і А пов'язані ставленням протиріччя то якщо О - істинно, то А - помилково. Якщо А - помилково, то I може бути як істинним, так і помилковим, так як для суджень знаходяться у відношенні підпорядкування діє ставлення істинності, якби А було б істинно, то ми точно могли б припускати, що I теж істинно, але в нашому випадку виходить, що I може прийняти одне з двох значень: істинна або брехня. Раз А - помилково, то Е так само може прийняти одне з двох значень чи то брехня, то чи істинна. Так як згідно відношенню контрарности яким судження А і Е пов'язані вони можуть бути обидва помилкові, то чи одне з них може бути помилковим, а одне істинним і точно не можуть бути обидва істинними. Тому для даного завдання є два варіанти відповіді:
Відповідь 1: якщо О - істинно, то А - помилково, I - істинно, то Е - помилково.
Відповідь 2: якщо О - істинно, то А - помилково, I - помилково, то Е - істинно.
1.3. А, Е, О, якщо I - помилково.
Так як судження I і Е пов'язані ставленням протиріччя то якщо I - помилково, то Е - істинно. Судження Е і О пов'язані ставленням підпорядкування то якщо Е - істинно, то О - істинно. Судження А і О пов'язані ставленням протиріччя, значить якщо О - істинно, то А - помилково.
Відповідь: якщо I - помилково, Е - істинно, А - помилково, О - істинно.
2. Визначте розподіленість термінів у таких судженнях:
2.1. Деякі випускники вузів працюють в банках.
2.7. Деякі автомобілі є дизельними.
Дане судження є частноутвердітельним (I). За структурою: "Деякі S є Р". "Існують такі х, які мають властивість Р" Для того щоб встановити розподіленість наших суджень скористаємося круговими схемами: Суб'єкт S і предикат Р судження I - не розподілені, т.к в їх утриманні є лише частина загальних ознак, а значить їх обсяги лише перетинаються .
2.2. Жоден вид спорту не є легким.
Наше судження є обшеотріцательним (Е). За структурою: "Жодне S НЕ-є Р" "Жодне х не має властивість Р". Суб'єкт S і предикат Р судження Е - розподілені, т.к в їх утриманні відсутні будь-які загальні ознаки (вони непорівнянні), а обсяги повністю виключають один одного.
2.3. Всі хімічні елементи мають атомним вагою.
2.5. Кожна людина в душі - дитина.
2.6. Всі діалоги Платона - плоди філософських роздумів.
Дані враження є Общеутвердітельное (А). За структурою: "Всі S є Р". "Всякий х має властивість Р". Суб'єкт S судження А розподілений, тому що поняття S повністю підпорядковане за змістом і включено за обсягом в поняття Р.
2.4. Деякі будівлі не є сучасними.
Наше судження є частноотріцательним (О). За структурою: "Деякі S НЕ-є Р". "Існують такі х, які не володіють властивістю Р". Суб'єкт S судження О - не розподілений, тому що значна частина його змісту не збігається зі змістом поняття Р, який є розподіленим.
Список використаних джерел