Лапласово тиск під циліндричної і сферичної поверхнею, fizportal

31. Доведіть, що надлишковий тиск в рідині під її циліндричною поверхнею радіуса R дорівнює σ / R. а під сферичною поверхнею 2σ / R.

Рішення .

Розглянемо ситуацію, в якій утворюється циліндричний меніск рідини: в рідину на невеликій відстані 2R один від одного опущені дві паралельні вертикальні змочуються пластини (див. Малюнок). На стовпчик рідини, що піднялася між пластинами на висоту h. діє вгору сила поверхневого
натягу 2σl (l - довжина пластин), урівноважує силу тяжіння
mg = ρ • 2Rlh • g.
з рівності
2σl = ρ • 2Rlh • g
отримуємо
h = σ / (ρgR).
Отже, тиск в рідині під поверхнею меніска менше атмосферного на величину
? Р = ρgh = σ / R.
Напівсферичний меніск виникає в круглому капілярі, опущеному в рідину. У цьому випадку умова рівноваги стовпчика рідини в капілярі з внутрішнім радіусом R має вигляд
σ2πR = mg = ρ • πR 2 h • g.
звідки
? Р = ρgh = 2σ / R.
Якщо рідина не змочує поверхню, тиск під опуклою поверхнею меніска збільшується на Величину? Р.
Взагалі тиск завжди менше з тієї сторони меніска, куди звернена опуклості (викривлена ​​поверхня рідини поводиться в цьому відношенні як пружна плівка). Величину? Р називають лапласовскім тиском.