де m = 29 г - маса стрижня; M = 131 г - маса диска, насадженого на стрижень; m i
- маса змінного кільця; R - зовнішній радіус диска; R к - зовнішній радіус кільця. При обліку роботи, яку здійснюють маятником проти сил тертя, рівняння за-
кону збереження енергії має вигляд
mgh = mv 2/2 + I ω 2/2 + A,
де A - робота проти сил тертя.
Цю роботу можна оцінити по зміні висоти першого підйому мaятнікa. Вважаючи, що робота при спуску і підйомі однакова, отримаємо A = mg Δ h / 2, де Δ h - зміна висоти найвищого положення маятника в першому циклі спуск-підйом.
Тоді легко отримати
Δ I / I е = (Δ h / (2 h)) (1 - a / g) -1
де Δ I - оцінка, величини, на яку завищується експериментально опредёленное значення I е без урахування втрати енергії на тертя.
Експериментальне вимір I е засноване на визначенні прискорення a. з яким опускається маятник. З рівняння (5.2)
h = mr 2 g / (2 I е + 2 r 2 m)
Проводиться вимір часу t опускання маятника з різної висоти h. а потім методом найменших квaдpaтов визначається коефіцієнт k лінійної залежності y = kx. де x = t 2. y = h. З (5.2) визначається I е. а також похибка Δ I е.
Вказівки до виконання спостережень
1. Виміряти штангенциркулем діаметри стержня, диска, і кільця.
2. Встановити нижній кронштейн 3 з фотодатчиком 9 в крайнє положення по висоті. Бічна ризику на кронштейні слугує дороговказом для відліку, висоти. За шкалою, користуючись покажчиком кронштейна, визначити і записати хід маятника. Провести регулювання положення підстави за допомогою регулювальних опор так, щоб диск на біфіллярном підвісі знаходився посередині фотодатчика. Встановити за допомогою пристрою 4 необхідну довжину біфіллярного підвісу таким чином, щоб нижній край змінного кільця маятника знаходився на 4..5 мм
нижче оптичної осі фотодатчика; при цьому вісь маятника повинна зайняти горизонтальне положення.
Натиснути кнопку "МЕРЕЖА", розташовану на лицьовій панелі секундоміра; при цьому повинні загорітися лампочки фотодатчика і цифрові індикатори секундоміра. Одягти на диск маятники одного з трьох знімних коліс. Обертаючи маятник, зафіксувати його в верхньому положенні за допомогою електромагніту; при цьому необхідно стежити за тим, щоб нитка намотувалася на стрижень виток до витка. У зафіксованому положенні нитки підвісу повинні бути ослаблені.
Натиснути кнопку "СКИДАННЯ", потім кнопку "ПУСК". При цьому електромагніт знеструмлюється, маятник розкручується, секундомір починає виробляти відлік часу, припиняється в момент перетину маятником оптичної осі фотодатчика. Записати значення часу. Обертаючи маятник, знову зафіксувати його в верхньому положенні. Натиснувши послідовно кнопки "СКИДАННЯ" і "ПУСК", повторити спостереження ще 4 рази на даній висоті.
3. Виміряти час опускання маятника для даної довжини вільного ходу. маятника. Для цього підняти нижній кронштейн з фотодатчиком на 5..6 см і зафіксувати його на стійці. За допомогою гвинта 4 знову встановити необхідну довжину біфіллярного підвісу і провести 5 спостережень за визначенням часу вільного ходу маятника. Записати довжину ходу маятника.
4. Зазначену в п.3 процедуру проробити ще для двох висот, зменшуючи кожен раз довжину вільного ходу на 5..6 см. Таким чином, для 4 величин вільного ходу маятника буде отримано 20 значень часу.
5. Опустити кронштейн з фотодатчиком в крайнє нижнє положення. Відрегулювати біфіллярний підвіс для вільного ходу маятника відповідно до п.2. Записати довжину вільного ходу маятника. Візуально зафіксувати і записати значення шкали, проти якого після розкручування зупиниться вісь маятника.
6. Вид таблиці для результатів спостережень розробити самостійно.
Завдання з обробки результатів
1. Використовуючи метод найменших квадратів, знайти коефіцієнт k залежно y = kx. де y = h. x = t 2. а також похибка Δ k. Далі отримуємо прискорення і його похибка: a = 2 k. Δ a = 2 Δ k.
2. Побудувати графік залежності h (t).
3. За формулою (5.2) визначити I е. а також довірчу похибка Δ I е.
4. За формулою (5.3) обчислити I т.
5. Знайти Δ I за формулою (5.4).
6. Порівняти результати, отримані в пп. 2 і 3 з урахуванням оціночного значення Δ I з п.4. Зробити висновки.
1. Напишіть закон збереження механічної енергії для маятника в даній лабораторній роботі.
2. Якщо покласти, що маятник являє собою диск масою m радіуса R. то: а)
Чому дорівнює повна енергія маятника?
б) Які частини від повної енергії складають енергії поступального і обертального руху?
3. Яким чином можна оцінити роботу проти сил тертя?
4. Як зміниться теоретичне значення моменту інерції маятника, якщо збільшити масу диска?
РОБОТА 6.1. ДОСЛІДЖЕННЯ ДИНАМІКИ коливальні рухи
Прилади й приналежності. крутильний маятник, секундомір, масштабна лінійка, мікрометр.
Мета роботи. дослідження динаміки коливального руху на прикладі крутильного маятника, визначення модуля зсуву матеріалу підвісу.
Застосовуваний в роботі крутильний маятник (рис. 1) являє собою диск 1, закріплений на пружної сталевої дроті 2, вільний кінець якої затиснутий в нерухомому кронштейні 3. На кронштейні розташоване кільце 4, маса якого відома. Кільце 4 мож-
але покласти зверху на диск 1, змінивши тим самим момент інерції маятника. Для відліку значень кута повороту маятника служить градуированная шкала 5, вміщена на ободі диска 1.
Крутильний маятник. При повороті тіла, момент інерції якого I. закріпленого на пружному підвісі, на кут φ відбувається закручування підвісу, в підвісі в результаті деформації зсуву виникає крутний момент пружних сил M = - k φ. де k - коефіцієнт крутіння, що залежить тільки від пружних властивостей підвісу. Без урахування сил тертя в підвісі рівняння руху тіла має вигляд
тоту ω 0 коливань. Обчислити похибка Δω 0.
5. Визначення коефіцієнта кручення матеріалу підвісу. Знайти коефіцієнт крутіння k = ω 0 2 I m і похибка Δ k.
6. Визначення модуля зсуву матеріалу підвісу. Розрахувати модуль зсуву G і
оцінити його похибку.
7. Визначення повної енергії, потужності втрат і добротності маятника.
Користуючись відповідними співвідношеннями, визначити зазначені величини. Округлити отримані результати, ґрунтуючись на погрішності, розрахованих в попередніх завданнях.
1. Запишіть рівняння руху для гармонічного осцилятора без загасання і з загасанням і поясніть фізичний зміст величин, що входять в ці рівняння.
2. Які параметри характеризують досліджену систему як дисипативну?
3. Дайте визначення часу загасання. Як визначити час загасання, користуючись графіком перехідного процесу в дисипативної системі?
4. Дайте визначення добротності системи. Що характеризує добротність?
5. Дайте визначення моменту інерції. Виведіть формулу для розрахунку моменту інерції маятника в завданні 3.
6. Дайте визначення модуля зсуву. У чому полягає фізичний зміст цієї величини?
Савельєв І. В. Курс загальної фізики. М. Наука. Т. 1.