- Навчальні. Дослідним шляхом отримати залежність між довжиною кола і її діаметром, вивести формули довжини кола і площі круга.
- Розвиваючі. Сприятиме подальшому розвитку уваги, спостережливості, самоконтролю учнів.
- Виховні. Виховувати акуратність і дисциплінованість школярів, вміння працювати в тиші, допомагати товаришам.
Учні повинні мати з собою картон, лист кольорового паперу, ножиці, нитки, циркуль, кольоровий олівець, простий олівець, клей-олівець, калькулятор, лінійку, фломастер.
В першу чергу актуалізуються опорні знання, необхідні для виконання лабораторної роботи. Учням пропонується відповісти на наступні питання:
- Що називають ставленням двох величин?
- Як округлити десятковий дріб до десятих? До сотих?
- Чому дорівнює площа прямокутника?
- Що таке коло? Радіус? Діаметр?
- Якщо фігуру площею S розділити на частини з площами S1 і S2, чи буде виконуватися рівність S = S1 + S2
- Якщо фігуру площею S розділити на частини і з них скласти іншу фігуру, чи буде її площа дорівнює площі первісної фігури?
- На картонному аркуші накреслити коло з довільним радіусом, відзначити її центр, записати значення радіуса в міліметрах (R) і значення діаметра в міліметрах (D).
- Провести клеєм-олівцем по колу і, поки клей не висох, прокласти нитку точно по контуру окружності і акуратно відрізати її на стику.
- Зняти нитку з картону і дуже точно виміряти її довжину в міліметрах. Цей розмір назвемо довжиною кола (L). Записати значення L.
- знайти відношення
за допомогою калькулятора, округлити отриману дріб до тисячних, до сотих, до десятих, до цілих. Зробити відповідні записи.
Далі учні називають свої результати і помічають, що, хоча окружності були побудовані у всіх різні, відношення довжини до діаметру вийшли приблизно однакові.
Відношення довжини кола до її діаметру - величина постійна і не залежить від розмірів окружності. Число, що виражає це відношення, прийнято називати грецькою буквою ( "пі") - першою літерою слова "периферія" (грец. "Окружність"). Загальновживаним таке позначення стало з середини вісімнадцятого століття. Число виражається нескінченною неперіодичної десятковим дробом і приблизно дорівнює +3,141592653589 ...
У далекій давнині вважалося, що окружність рівно в 3 рази довше діаметра. Ці відомості містяться в клинописних табличках Стародавнього Межиріччя. Отже, першим наближенням числа було 3. Однак уже в II тисячолітті до н.е. математики Стародавнього Єгипту знаходили більш точне ставлення.
Три перші цифри числа = 3,14 ... запам'ятати зовсім нескладно. А для запам'ятовування більшого числа знаків існують забавні приказки та вірші. Наприклад, такі:
Потрібно тільки постаратися
І запам'ятати всі як є:
Три, чотирнадцять, п'ятнадцять,
Дев'яносто два і шість.
С.Бобров. "Чарівний дворога"
Висновок формули довжини кола.
Отже, ми маємо наступне співвідношення: =. Виведемо з цієї формули L: L = D або L = 2 R. Ця формула називається формулою довжини кола. Щоб знайти довжину кола, треба знати її радіус або діаметр.
Учням пропонується виконати кілька вправ:
Висновок формули площі кола.
Учні виконують практичні завдання по команді вчителя (вчитель може проробляти все на дошці).
- На аркуші кольорового паперу накреслити коло з довільним радіусом і провести фломастером по її контуру.
- Розділити коло за допомогою лінійки і олівця на кілька секторів, потім розрізати його. (Див. Рис.1) Зауважимо, що не слід ділити коло на меншу, ніж 8 секторів.
- В одному з секторів слід провести радіус, який ділив його на 2 рівних сектора, які назвемо крайніми (див. Рис.2) і відкласти.
- На картонному аркуші провести горизонтальну пряму і приклеїти уздовж неї сектора, як показано на рис.3. (На рис.3, а - коло розділений на 8 секторів, на рис.3, б - на 16 секторів). Крайні сектора приклеїти по краях. Помітно, що вийшла фігура при збільшенні кількості секторів стає дуже схожою на прямокутник. Значить, і її площа можна знайти за формулою площі прямокутника. Ширина нашого прямокутника дорівнює радіусу кола (R), а довжина прямокутника дорівнює половині довжини кола (). Площа прямокутника дорівнює добутку довжини на ширину, т. Е. S =, а тому L = 2 R, значить S = або S = R 2.
Так як прямокутник був складений з частин кола, то їх площі рівні. Значить, площа кола дорівнює: S = R.
Застосування формул для вирішення завдань.
- Порівняти площі кіл з радіусами 3дм і 300мм.
- Знайти площу круга, якщо D = 6см.
- Знайти площу круга, якщо L = 10.
- Порівняти площа кола з R = 5 см з площею квадрата зі стороною 5 см.
Слід зазначити, що цей етап потрібно включати в хід уроку, якщо використаний двогодинний урок. В цьому випадку можна провести невелику перевірочну роботу, яку учні виконають прямо на своїх картонних листах. Учитель оцінить правильність вирішення завдань і акуратність виконання практичної частини.
В іншому випадку оцінюється тільки практична частина.