Якщо функції Ψ 1 \> і Ψ 2 \> є допустимими хвильовими функціями, що описують стан квантової системи, то їх лінійна суперпозиція, Ψ 3 = c 1 Ψ 1 + c 2 Ψ 2 = c_ \ Psi _ + c_ \ Psi _ \> . також описує якесь стан даної системи. Якщо вимір будь-якої фізичної величини f ^> \> в стані | Ψ 1⟩ \ rangle> призводить до певного результату f 1 \>. а в стані | Ψ 2⟩ \ rangle> - до результату f 2 \>. то вимір в стані | Ψ 3⟩ \ rangle> призведе до результату f 1 \> або f 2 \> з вірогідністю | c 1 | 2 | ^ \> і | c 2 | 2 | ^ \> відповідно.
З принципу суперпозиції також випливає, що всі рівняння на хвильові функції (наприклад, рівняння Шредінгера) в квантовій механіці повинні бути лінійними.
Будь-яка спостерігається величина (наприклад, положення, імпульс або енергія частинки) є власним значенням ермітовим лінійного оператора. відповідним конкретному власного стану цього оператора, тобто певної хвильової функції, дія оператора на яку зводиться до множення на число - власне значення. Лінійна комбінація двох хвильових функцій - власних станів оператора також буде описувати реально існуюче фізичний стан системи. Однак для такої системи спостерігається величина вже не матиме конкретного значення, і в результаті вимірювання буде отримано одне з двох значень з імовірностями, обумовленими квадратами коефіцієнтів (амплітуд), з якими базисні функції входять в лінійну комбінацію. (Зрозуміло, хвильова функція системи може бути лінійною комбінацією і більш ніж двох базисних станів, аж до нескінченного їх кількості).
Важливими наслідками квантової суперпозиції є різні інтерференційні ефекти (див. Досвід Юнга), а для складових систем - зачеплені стану.
Популярний приклад парадоксального поведінки квантовомеханических об'єктів з точки зору макроскопічного спостерігача - кіт Шредінгера. який може являти собою квантову суперпозицію живого і мертвого кота. Втім, достовірно нічого не відомо про застосування принципу суперпозиції (як і квантової механіки взагалі) до макроскопічних систем.
Відмінності від інших суперпозиций Правити
Квантову суперпозицію (суперпозицію «хвильових функцій»), незважаючи на схожість математичного формулювання, не слід плутати з принципом суперпозиції для звичайних хвильових явищ (поля) [1] Можливість складати квантові стани не обумовлює лінійність якихось фізичних систем. Суперпозиція поля для, скажімо, електромагнітного випадку, означає наприклад те, що з двох різних станів фотона можна зробити стан електромагнітного поля з двома фотонами, чого суперпозиція квантова зробити не може. А польовий суперпозицией стану вакууму (нульового стану) і якоїсь хвилі буде все та ж хвиля, на відміну від квантових суперпозиций 0- і 1-фотонного станів, які є новими станами. Квантова суперпозиція може бути застосовна до подібних систем незалежно від того, описуються вони рівняннями лінійними або нелінійними (тобто, справедливий чи ні польовий принцип суперпозиції). Див. Статистика Бозе - Ейнштейна з приводу зв'язку між квантової і польової суперпозиціями для випадку бозонів.
Також, квантову (когерентну) суперпозицію не слід плутати з так званими змішаними станами (див. Матриця щільності) - «некогерентного суперпозицией». Це теж різні речі.
- ↑ Дірак П. А. М. Глава I. Принцип суперпозиції. // Принципи квантової механіки. - М. Мир, 1979. - С. 27.
Важливо пам'ятати, однак, що суперпозиція, яка зустрічається в квантовій механіці, істотно відрізняється від суперпозиції, що зустрічається в будь-який класичної теорії. Це видно з того факту, що квантовий принцип суперпозиції вимагає невизначеності результатів вимірювань.