поняття теорії чисел. К. в. по модулю m - число а. для якого Порівняння x 2 ≡ а (mod m) має рішення: при деякому цілому х число x 2 -a ділиться на m; якщо це порівняння не має рішень, то а називають квадратичним невирахувань. Наприклад, якщо m = 11, то число 3 буде До. так як порівняння x 2 ≡ 3 (mod 11) має рішення х = 5, х = 6, а число 2 буде невирахувань, тому що не існує чисел х. задовольняють порівнянні x 2 ≡ 2 (mod 11). К. в. є окремим випадком Відрахування ів ступеня n для n = 2. Якщо m одно простому непарному числу р. то серед чисел 1, 2. р -1 є (р -1) / 2 К. в. і (р -1) / 2 квадратичних невирахувань. Для вивчення К. в. по простому модулю р вводиться Лежандра символ
Цю закономірність відкрив близько тисячі сімсот сімдесят дві Л. Ейлер. сучасне формулювання дана А. Лежандра му, повний доказ вперше дав в 1801 К.Гаусс. Зручним узагальненням символу Лежандра є Якобі символ. Закон взаємності До. отримав численні узагальнення в теорії чисел алгебри. І. М. Виноградов ими ін. Ученими вивчався розподіл До. і суми значень символу Лежандра.
Літ .: Виноградов І. М. Основи теорії чисел, 8 видавництво. М. 1972.
Велика Радянська Енциклопедія. - М. Радянська енциклопедія. 1969-1978.
Дивитися що таке "Квадратичний відрахування" в інших словниках:
Квадратичний відрахування - по модулю ціле число. для якого вирішується порівняння Якщо вказане порівняння не вирішується, то число називається квадратичним невирахувань по модулю. Властивості Критерій Ейлера: Нехай ... Вікіпедія
Квадратичних лишків - в теорії чисел окремий випадок статечного вирахування ... Великий Енциклопедичний словник
квадратичний відрахування - в теорії чисел, окремий випадок статечного вирахування. * * * Квадратичних лишків квадратичних лишків в теорії чисел, окремий випадок статечного вирахування (див. Ступінь вирахуванням) ... Енциклопедичний словник
Квадратичних лишків - по модулю то ціле число а, для якого вирішується порівняння Якщо вказане порівняння не вирішується, то число аназа. квадратичним невирахувань по модулю т. Критерій Ейлера: нехай р> 2 просте. Число а, взаємно просте з р, є К. в. по модулю ... ... Математична енциклопедія
Квадратичних лишків - в теорії чисел, окремий випадок статечного вирахування ... Природознавство. енциклопедичний словник
Статечної відрахування - або відрахування ступеня n по модулю m (n ціле число, більше одиниці, m ціле число). Таке число а, для якого Порівняння xn а (modm) вирішується. Зокрема, при n = 2 С. в. називається квадратичним вирахуванням (Див. Квадратичний відрахування), при n = 3 ... Велика радянська енциклопедія
Невирахування - Квадратичний відрахування по модулю m ціле число a, для якого вирішується порівняння Якщо вказане порівняння не вирішується, то число a називається квадратичним невирахувань по модулю m. Властивості Критерій Ейлера: Нехай p> 2 простое.Чісло a, взаємно ... ... Вікіпедія
Квадратичне решето - (Quadratic sieve algorithm, скор. QS) метод факторизації великих чисел, розроблений Померанцев в 1981 році. Довгий час перевершував інші методи факторизації цілих чисел загального вигляду, що не мають простих дільників, порядок яких ... ... Вікіпедія
Чисел теорія - наука про цілих числах. Поняття цілого числа (Див. Число), а також арифметичних операцій над числами відомо з давніх часів і є однією з перших математичних абстракцій. Особливе місце серед цілих чисел, т. Е. Чисел. 3 ... Велика радянська енциклопедія