КВАДРАТ чотиризначних чисел
В якості підготовчого навички для розвитку вміння будувати в квадрат чотиризначні числа вам необхідно освоїти рішення задач на множення типу «4 на 1». Таке завдання ми розбиваємо на дві підзадачі типу «2 на 1», як показано нижче.
Оволодіння практичними навичками множення «4 на 1» буде означати, що ви готові зводити в квадрат чотиризначні числа. Спробуємо на прикладі числа 4267. Використовуючи такий же метод, як і при зведенні в квадрат дво-і тризначних чисел, виконаємо це з числом 4267, округливши його в меншу сторону на 267 до 4000 і в більшу - на 267 до 4534. Помножимо 4534 х 4000 (завдання «4 на 1») і потім додамо квадрат числа, на яке ви змінили початкове (267 2), як показано нижче.
Зараз вже очевидно, скільки дій відбувається всередині цього прикладу. Я усвідомлюю, що одна справа сказати: «Додайте квадрат 267», і зовсім інша - зробити це і запам'ятати число, яке слід приплюсувати. Тому, як тільки помножите 4534 х 4 і отримаєте 18 136, можете вимовити першу частину відповіді вголос: «Вісімнадцять мільйонів ...». Ви можете так сказати, тому що вихідне число завжди округлюється до найближчої тисячі. Тому найбільше тризначне число, яке доведеться зводити в квадрат на наступному кроці, буде 500. Квадрат 500 дорівнює 250 000. А оскільки залишок вашої відповіді (в даному випадку 136 000) менше 750 000, це означає, що число мільйонів не зміниться.
Після того як ви скажете слова «вісімнадцять миллионов ...», вам потрібно закріпити в пам'яті число 136 000, перш ніж зводити в квадрат 267. Ось де мнемонічні прийоми з попередньої глави прийдуть на допомогу! Завдяки фонетичному коду число 136 можна перетворити в слово damage (1 = d. 3 = m. 6 = j) [14]. Тепер сміливо приступайте до наступної частини завдання, просто запам'ятавши damage (і існування ще трьох нулів в кінці числа). Якщо в якийсь момент посеред обчислень ви забудете початкову задачу, можете або кинути погляд на вихідні числа, або, якщо вони не записані, попросити аудиторію повторити завдання (щоб створити ілюзію, ніби ви заново приступаєте до вирішення, в той час як ви вже зробили деякі розрахунки)!
В результаті зведення в квадрат тризначного числа (вивченим раніше способом) ви отримаєте 71 289. Мені раніше було складно запам'ятовувати сотні у відповіді (в даному випадку 2).
Я впорався з цим, вдавшись до допомоги пальців (тут - двох пальців). Якщо ви забули дві останні цифри (89), то можете повернутися до вихідного числа (4267), звести останні дві цифри в квадрат (67 2 = 4489) і взяти останні дві цифри отриманого числа.
Для обчислення підсумкового відповіді треба додати 71 289 до damage (тобто до числа 136 000) і їх суму 207 289 вже можна промовити вголос.
Важко відняти перше місце за кількістю проблем в навчанні у Хелен Келлер [15]. але темношкірий раб Томас Фуллер, який народився в Африці в 1710 році, буквально наступає їй на п'яти. Він не тільки був неписьменним, але жодного дня в своєму житті не навчався. Будучи «власністю» Елізабет Кокс, Томас Фуллер працював на полях Вірджинії. Він сам освоїв рахунок до 100, після чого розвинув свої «обчислювальні здібності» шляхом підрахунку предметів, які завжди під рукою, наприклад зерен в бушелях пшениці, насіння льону та кількості волосся в коров'ячому хвості (2 872 волоска).
Відштовхуючись від простого рахунку, Фуллер навчився обчислювати, скільки черепиці потрібно для покриття даху будинку; скільки стовпів знадобиться для його огорожі і тому подібні речі. Його вражаючі навички розвивалися, а з ними разом росла його репутація. Уже в похилому віці він прийняв виклик двох пенсільванцев, погодившись продемонструвати свої здібності в обчисленні чисел в розумі, причому таких, які викликали б труднощі у кращих блискавичних обчислювачів. Наприклад, вони запитали: «Припустимо, фермер має шість свиноматок, кожна з них народить шість самок в перший рік, і всі вони будуть розмножуватися в тій же прогресії протягом восьми років; скільки свиноматок в кінцевому підсумку матиме фермер? »Завдання може бути записана як 7
8 х 6, тобто 7 х 7 х 7 х 7 х 7 х 7 х 7 х 7 х 6. Буквально через десять хвилин Фуллер видав відповідь: 34 588 806.
Після його смерті в 1790 році газета Columbian Centinel повідомила, що «Фуллер міг обчислити число ярдів, футів, дюймів і третини дюймів [16] для будь-якого заданого відстані, назвати діаметр земної орбіти, а за результатами кожного розрахунку давав правильну відповідь за менший час, ніж дев'яносто дев'ять осіб зі ста зробили б це на папері ». Коли Фуллера запитали, чи шкодує він про те, що так і не отримав традиційного освіти, він відповів: «Ні. Найкраще, що у мене є, це відсутність освіти: серед багатьох вчених мужів знайдуться великі дурні ».
Зведемо в квадрат ще одне чотиризначний число: 8431 2.
Я не буду повторно описувати всі дії, як в останній задачі, зверну вашу увагу лише на деякі моменти. Після виконання дії 8 х 8862 = 70 896 стає ясно, що 896 більше 750, тому можливий перенос одиниці в старший розряд. Дійсно, так як 431 2 більше 400 2 = 160 000, безумовно потрібен перенос одиниці під час додавання числа 431 2 до 896 000. Отже, на цьому етапі можна без побоювання вимовити вголос: «Сімдесят один мільйон ...»
При зведенні в квадрат 431 отримуємо 185 761. Складаємо 185 і 896, виходить 1081, і вимовляємо залишок відповіді.
Але пам'ятайте, що ми вже передбачили перенесення одиниці, тому просто скажіть: «... 81 тисяча ... 761». Робота виконана!
На ще один тонкий момент в обчисленнях ми вкажемо в прикладі 2753 2.
Можна, звичайно, відняти 2753 - 247 = 2506, але це складніше.
Потім працюємо в звичайному режимі, перемноживши 3000 х 2506 = 7 518 000; перетворимо 518 в слова [17] light off і вимовляємо вголос першу частину відповіді: «Сім мільйонів ...». Тут це можна стверджувати, так як 518 менше 750, тому перенесення одиниці не буде.
Далі додаємо квадрат числа 247. Не забудьте, що 247 можна швидко отримати як доповнення для 753. Потім переходимо до остаточної відповіді, як це зроблено в попередньому прикладі.
Вправа: квадрат чотиризначних чисел