Додавання двозначних чисел
Перш за все я виходжу з того, що ви знаєте, як додавати і віднімати числа, що складаються з однієї цифри. Ми почнемо з додавання двозначних чисел, хоч я і підозрюю, що ви непогано вмієте робити це в розумі. Однак такі вправи все одно стануть для вас хорошою практикою, так як навички складання двозначних чисел, які ви придбаєте в результаті, знадобляться для вирішення більш складних завдань на складання, як, втім, і для багатьох завдань на множення, запропонованих в наступних розділах. У цьому проілюстрований фундаментальний принцип усної арифметики, а саме: «спрощуй завдання, розбиваючи її на менші, простіше вирішуються». Це ключ практично до кожного методу, представленому в даній книзі. Перефразовуючи старе прислів'я, є три складові успіху: спрощуй, спрощуй і спрощуй.
Найлегші завдання на складання двозначних чисел - ті, які не вимагають від вас тримати в умі будь-які цифри (тобто коли перші дві цифри в сумі дають 9 або менше або сума останніх двох цифр дорівнює 9 і менше). наприклад:
Щоб скласти 47 + 32, на початку 30 додаємо до 47, а потім до отриманої суми додаємо 2. Після складання 30 і 47 завдання спрощується. 77 + 2 одно 79. Проілюструємо це наступним чином:
Тепер спробуємо обчислення, в якому необхідно тримати числа в розумі:
Додаючи зліва направо, ви можете звести задачу до дії 67 + 20 = 87, а потім до складання 87 + 8 = 95.
Ну що, вийшло? Ви склали 84 + 50 = 134, а потім 134 + 7 = 141.
Якщо утримання цифр в розумі служить причиною ваших помилок, не переживайте. Ймовірно, це ваша перша спроба виконати систематизоване усне обчислення і, як і більшості людей, вам знадобиться час, щоб запам'ятати числа. Однак з досвідом ви зможете утримувати їх в розумі автоматично. Як практики спробуйте вирішити усно ще одну задачку, а потім знову звіртеся з тим, як це зробили ми.
Вам слід було скласти 68 + 40 = 108 і 108 + 5 = 113 (підсумковий відповідь). Чи було вам простіше? Якщо хочете перевірити свої сили на більшій кількості завдань на складання двозначних чисел, зверніться до прикладів, представленим нижче. (Відповіді та хід обчислень наведені в кінці книги.)
Додавання тризначних чисел
Стратегія складання тризначних чисел точно така ж, як і двозначних: ви складаєте зліва направо і після кожного кроку переходите до нової, більш простого завдання на складання.
Спочатку додаємо до 538 число 300, потім 20, потім 7. Після додавання 300 (538 + 300 = 838) завдання зводиться до 838 + 27. Після додавання 20 (838 + 20 = 858) завдання спрощується до 858 + 7 = 865. Такого роду розумовий процес може бути представлений у вигляді такої схеми:
Всі завдання на усне додавання можна вирішити таким способом, послідовно спрощуючи задачу до тих пір, поки не залишиться просто додати однозначне число. Зверніть увагу, що приклад 538 + 327 вимагає утримання в розумі шести цифр, тоді як 838 + 27 і 858 + 7 - тільки п'яти і чотирьох цифр відповідно. Якщо ви спрощуєте завдання, розв'язати цю проблему стає легше!
Спробуйте вирішити в думці наступне завдання на складання, перш ніж подивіться наше рішення
Ви спростили її, складаючи цифри зліва направо? Після складання сотень (623 + 100 = 723) залишилося скласти десятки (723 + 50 = 773). Спростивши завдання до 773 + 9, в сумі отримуємо 782. У вигляді схеми рішення задачі виглядає так:
Коли я вирішую подібні завдання в розумі, я не візуалізують числа, а намагаюся чути їх. Я чую приклад 623 + 159 як шістсот двадцять три плюси сто п'ятдесят дев'ятій. Виділяючи для себе слово сто, я розумію, з чого почати. Шість плюс один дорівнює семи, значить, моя наступна задача сімсот двадцять три плюси п'ятдесят і дев'ять і так далі. Вирішуючи такі завдання, теж робіть це вголос. Підкріплення у вигляді звуків допоможе вам освоїти цей метод набагато швидше.
Завдання на складання тризначних чисел насправді не бувають складніше наступною:
Погляньте на те, як це зробиться:
На кожному етапі я чую (а не бачу) нове завдання на складання. У мене в голові це звучить приблизно так:
858 плюс 634 одно 1 458 плюс 34,
одно тисячі чотиреста вісімдесят вісім плюс 4, так само 1492.
Ваш внутрішній голос може звучати інакше, ніж мій (не виключено, що вам зручніше бачити числа, а не чути їх), але, як би там не було, наша мета - «підкріплювати» числа на їхньому шляху, щоб не забути, на якому етапі рішення задачі ми знаходимося і не починати все спочатку.
Давайте ще попрактікуемся.
Спочатку складіть в розумі, потім перевірте обчислення.
Цей приклад трохи складніше попереднього, так як вимагає тримати в умі числа протягом усіх трьох кроків.
Однак в ньому можна скористатися альтернативним методом підрахунку. Я впевнений, що ви погодитеся: набагато простіше до 759 додати 500, ніж 496. Так що спробуйте додати 500 і потім відняти різницю.
До сих пір ви послідовно розчленовували друге число, щоб скласти його з першим. Насправді не має значення, яке число розбивати на частини, важливо дотримуватися порядку дій. Тоді вашому мозку не доведеться вирішувати, в який бік податися. Якщо запам'ятати друге число набагато легше першого, то їх можна поміняти місцями, як в наступному прикладі.
Закінчимо тему складанням тризначних чисел з чотиризначними. Так як пам'ять середньостатистичної людини одночасно може утримувати тільки сім або вісім цифр, це найбільш підходяща завдання, з якою ви можете впоратися, не вдаючись до штучних пристроїв запам'ятовування (таким як пальці, калькулятори або прийоми мнемотехніки з глави 7). У багатьох задачах на додавання одне або обидва числа закінчуються на 0, тому приділимо увагу прикладів такого типу. Почнемо з самого легкого: