Рух тіла (матеріальної точки) по колу з постійною за модулем швидкістю - це рух, при якому тіло за будь-які рівні проміжки часу описує однакові дуги окружності. Положення тіла на колі визначається радіусом-вектором. проведеним з центру ок-ружності (рисунок 1.6).
Малюнок 1.6 - Рух матеріальної точки по колу.
Модуль радіуса-вектора дорівнює радіусу кола R. За час # 916; t тіло, рухаючись з точки А в точ-ку B. здійснює переміщення # 916; . рівне хорді АВ. і проходить шлях, рівний довжині дуги l. Радіус-вектор повертається на кут # 916; # 966 ;. Кут висловлюють в радіанах.
Швидкість руху тіла по ок-ружності спрямована по дотичній до траекто-рії і називається лінійною швидкістю. Модуль лінійної швидкості ра-вен відношенню довжини дуги кола l до проміжку часу # 916; t. за який ця дуга пройдена:
Ставлення кута по-ворота радіус-вектора до проміжку часу, за який цей поворот стався, називається кутовою швидкістю:
Кутова швидкість є скалярною фізичною величиною і в системі СІ виражається в радіанах в секунду.
При рівномірному русі по колу кутова швидкість і модуль лінійної швидкості - величини постійні: # 969; = Const; # 965; = Const.
Визначити положення тіла можна, якщо відомий модуль радіуса-вектора і кут # 966 ;, який він складає з віссю ОХ (кутова координата).
Нехай в початковий момент часу t0 = 0 кутова координата дорівнює # 966; 0. а в момент часу t вона дорівнює # 966 ;, тоді кут повороту # 916; # 966; радіуса-вектора за часом # 916; t = t - t0 = t дорівнює # 916; # 966; = # 966; - # 966; 0.
Тоді з останнього виразу мож-но отримати кінематичне рівняння руху матеріальної точки по колу:
Дане рівняння дозволяє визначити положення тіла в будь-який момент часу t.
З огляду на, що з геометричних міркувань # 916; # 966; = Отримуємо:
Формула (2,6) відображає зв'язок між лінійною і кутовою швидкістю.
Введемо ще дві характеристики руху матеріальної точки по колу: період обертання Т ічастоту обертання # 957; .
Проміжок часу Т. протягом якого тіло робить один пів-ний оборот, називається періодом обертання:
де N - число оборотів, скоєних тілом за час # 916; t.
За час # 916; t = Т тіло проходить шлях l = 2πR. отже,
величина # 957 ;. зворотна періоду, що показує, скільки оборотів вдосконалення-шает тіло за одиницю часу, називається частотою обертання:
При рівномірному обертанні по колу модуль швидкості руху-ня тіла не змінюється за величиною, але напрямок швидкості змінюється непрерив-но. Отже, даний рух відбувається з прискоренням, яке ха-рактерізует швидкість зміни швидкості у напрямку і називається доцентровим.
Доцентровийприскорення - прискорення тіла при його рівномірному русі по колу. Воно спрямоване завжди до центру кола, т. Е. Перпендикулярно миттєвої швидкості. Величина центростремительного прискорення знаходиться за формулою
Використовуючи зв'язок між кінематичними характеристиками при рівномірному русі тіла по колу, можна отримати зручні співвідношення для розрахунку центростремительного прискорення
З двох останніх співвідношень видно, що в загальному випадку не можна однозначно відповісти на питання: як залежить доцентровийприскорення від радіуса кола. Все залежить від конкретних умов. Так, наприклад, при русі з постійною лінійною швидкістю залежність обернено пропорційна, а при русі з постійною кутовою швидкістю (частотою або періодом) - прямо пропорційна.