Кут a (x0) між кривими y1 (x) і y2 (x) при x = x0 визначається як кут між дотичними до цих кривих в точці x0. при цьому
+ приклад: кут між кривими y1 (x) = 1 / x
і y1 (x) = x 2 в точці (1, 1) їх перетину
Знаходження найбільших і найменших значень
безперервної на відрізку функції
Якщо функція f (x) неперервна на відрізку [a, b]. то існують її найменше f (x ') = min f (x) і найбільше f (x ") = max f (x) значення на цьому відрізку, причому x', x" Î + І таких, що f '(x) = 0 або f' (x) не існує>
+ приклади: 1) f (x) = | x 2 - 3x + 2 | - 3x на відрізку [-1. 4];
2) побудова оптимального прямокутного палісадника
Завдання 45. Вивести закон заломлення світла при переході з однієї
середовища в іншу, виходячи з умови мінімуму часу,
витрачається світлом на проходження шляху від точки
одного середовища до точки іншого середовища.
Завдання 46. Дано чотири міста, розташовані в вершинах
квадрата зі стороною 100 км в однорідної місцевості.
Спроектувати дорогу загальною найменшої довжини,
по якій можна проїхати з кожного міста в кожен.
Обгрунтувати оптимальність обраного варіанту дороги.