Багато важливих властивості системи (наприклад, швидкодію, перерегулирование) визначаються розташуванням коренів характеристичного рівняння на комплексній площині.
Найпростіший спосіб корекції системи - застосувати П-регулятор (підсилювач з коефіцієнтом), який змінює коефіцієнт посилення розімкнутої системи і розташування цих коренів. При зміні від 0 до коріння описують криві, які називаються кореневих годографом [1].
За допомогою модуля SISOTool (скорочення SISO = Single Input Single Output позначає систему з одним входом і одним виходом) можна вибирати потрібне розташування коренів (і відповідний коефіцієнт посилення), «перетягуючи» їх мишкою. Зауважимо, що при переміщенні одного кореня зміщуються і всі інші, оскільки система має одну ступінь свободи - змінюється коефіцієнт посилення контуру.
Коріння при обраному коефіцієнті посилення зображуються фіолетовими квадратиками. Кінці годографа для кожного кореня поміщені хрестиком () і гуртком (). Сітка (для її виведення треба натиснути ПКМ на графіку і вибрати пункт Grid) показує лінії рівних показників колебательности (коефіцієнта демпфірування, damping factor) - прямі, що виходять з початку координат, і лінії рівних власних частот (natural frequency) - окружності з центром на початку координат.
У контекстному меню (ПКМ) можна встановити обмеження на розташування полюсів так, щоб перерегулирование і час перехідного процесу не перевищували заданих. Для цього треба вибрати пункт Design Constraints - New і вибрати в списку, що випадає Percent Overshoot (перерегулирование у відсотках) або Settling Time (час перехідного процесу з 2% -вою точністю). Обмеження показуються у вигляді кордонів заборонених зон.
Час перехідного процесу оцінюється за ступенем стійкості замкнутої системи. Так називається відстань від самого правого кореня характеристичного рівняння до уявної осі. Зазвичай приймається (як для аперіодичної ланки)
де - величина допустимої помилки (в Matlab вона приймається рівною 2% або 0,02). Таким чином, при обмеженні тільки на область допустимого розташування коренів є напівплощина.
Вимоги до коефіцієнта демпфірування додають обмеження у вигляді сектора
Число називають коливальні або ступенем колебательности замкнутої системи. Кожному заданому відповідає деяке значення.
Перерегулювання (у відсотках) оцінюється за формулою
Кожному перерегулювання відповідає своє значення і свій сектор, що обмежує розташування коренів.
Таким чином, при використанні двох обмежень (перше - на. Друге - на або) область допустимого розташування коренів є усічений сектор в лівій частині малюнка. Якщо перетягуванням коренів (тобто, зміною посилення контуру) не вдається розташувати полюса в цій області, треба ускладнювати регулятор, додаючи його нулі і полюси (ПКМ - Add Pole / Zero або ПКМ - Edit Compensator).