Приклад кореневого годографа системи
.
,
причому порядок полінома чисельника дорівнює, порядок полінома знаменника дорівнює для фізично реалізованих систем.
метод кореневого годографа пов'язує динамічні характеристики системи з поведінкою нулів і полюсів її передавальної функції, які знаходяться з нулів і полюсів розімкнутої системи при зміні будь-якого параметра (зазвичай коефіцієнта посилення розімкнутої системи). Замкнута система пов'язана з розімкненим за допомогою наступного співвідношення:
Де - передавальна функція прямого системи, - передавальна функція розімкнутої системи. Ця формула справедлива тільки для негативного зворотного зв'язку, в іншому випадку знак після одиниці буде негативним. Нехай точка є полюсом замкнутої системи. Проведемо в цю точку вектора з усіх нулів розімкнутої системи (позначимо аргументи цих векторів) і всіх полюсів (аргументи цих векторів позначимо). Тоді кореневих годографом буде геометричне місце точок. задовольняють наступним рівнянням:
Метод кореневого годографа дозволяє підібрати коефіцієнт посилення системи управління, оцінити коливальність руху, підібрати розташування нулів і полюсів коригувальних ланок системи управління.
Властивості кореневого годографа
Розглянемо властивості кореневого годографа при зміні коефіцієнта посилення:
- Гілки кореневого годографа безупинні і симетричні щодо дійсної осі комплексної площини.
- Число гілок кореневого годографа одно порядку системи.
- Гілки починаються в полюсах розімкненої системи (так як при нульовому коефіцієнті посилення полюси розімкнутої і замкнутої систем збігаються). При зростанні від 0 до нескінченності полюса замкнутої системи рухаються по гілках кореневого годографа.
- Так як при полюси замкнутої системи стають рівними нулях розімкнутої системи, то рівно гілок кореневого годографа закінчується в нулях замкнутої системи, а інші гілки йдуть в нескінченність.
- Замкнута система є стійкою. якщо її полюса лежать в лівій півплощині площині коренів. Відповідно при перетині гілками годографа уявної осі зліва направо система з стійкою стає нестійкою. Коефіцієнт посилення, що відповідає цьому переходу, називається критичним. Дана властивість корисно при оцінці стійкості системи.
зовнішні посилання
Дивитися що таке "Кореневий годограф" в інших словниках:
кореневої годограф - šaknų hodografas statusas T sritis automatika atitikmenys: angl. root locus vok. Wurzelhodograph, m; Wurzelort, m rus. кореневої годограф, m pranc. lieu des pôles, m; lieu des racines, m ... Automatikos terminų žodynas
АФЧХ - Запит «Графік Найквиста» перенаправляється сюди; для значень терміна «Графік» см. Графік. Запит «Діаграма Найквіста» перенаправляється сюди; для значень терміна «Діаграма» см. Діаграма. Амплітудно фазову частотна характеристика (АФЧХ) ... ... Вікіпедія
Діаграма Блека - Ніколса - Діаграма Блека Ніколса, діаграма Ніколса уявлення частотного відгуку лінійної стаціонарної динамічної системи у вигляді графіка в декартових координатах. На такому графіку частота виступає в якості параметра кривої, фаза і ... ... Вікіпедія
Графік Найквиста - Амплітудно фазова частотна характеристика (АФЧХ) зручне подання частотного відгуку лінійної стаціонарної динамічної системи у вигляді графіка в полярних координатах. На такому графіку частота виступає в якості параметра кривої, фаза і ... ... Вікіпедія
Діаграма Блека-Ніколса - Діаграма Блека Ніколса, діаграма Ніколса уявлення частотного відгуку лінійної стаціонарної динамічної системи у вигляді графіка в декартових координатах. На такому графіку частота виступає в якості параметра кривої, фаза і амплітуда ... ... Вікіпедія
Діаграма Ніколса - Діаграма Блека Ніколса, діаграма Ніколса уявлення частотного відгуку лінійної стаціонарної динамічної системи у вигляді графіка в декартових координатах. На такому графіку частота виступає в якості параметра кривої, фаза і амплітуда ... ... Вікіпедія
Частотна характеристика - Амплітудно фазова частотна характеристика (АФЧХ) зручне подання частотного відгуку лінійної стаціонарної динамічної системи у вигляді графіка в полярних координатах. На такому графіку частота виступає в якості параметра кривої, фаза і ... ... Вікіпедія
Діаграма Блека - У цій статті немає ілюстрацій. Ви можете допомогти проекту, додавши їх (з дотриманням правил використання зображень). Для пошуку ілюстрацій можна: спробувати скористатися інструментом ... Вікіпедія