Контрольна робота №1.
№1. Підстава АD трапеції ABCD лежить в площині. Через точки В і С проведені паралельні прямі, які перетинають площину в точках E і F відповідно.
а) Яке взаємне положення прямих EF і AB?
б) Чому дорівнює кут між прямими EF і AB. якщо? Поясніть відповідь.
№2. Дан просторовий чотирикутник ABCD. в якому діагоналі AC і BD рівні. Середини сторін цього чотирикутника з'єднані послідовно відрізками.
а) Виконайте рисунок до задачі.
б) Доведіть, що отриманий чотирикутник є ромб.
№1. Трикутники ABC і ADC лежать в різних площинах і мають загальну сторону AC. Точка P - середина сторони AD. а K - середина сторони DC.
а) Яке взаємне положення прямих PK і AB?
б) Чому дорівнює кут між прямими PK і AB. якщо і ? Поясніть відповідь.
№2. Дан просторовий чотирикутник ABCD. в якому M і N - середини сторін AB і BC відповідно.
а) Виконайте рисунок до задачі.
б) Доведіть, що чотирикутник MNEK є трапеція.
Контрольна робота №2.
№1. Прямі а і b лежать в паралельних площинах і. Чи можуть ці прямі бути:
а) паралельними; б) перехресними?
Зробіть малюнок для кожного можливого випадку.
№2. Через точку О, що лежить між паралельними площинами і, проведені прямі l і m. Пряма l перетинає площині і в точках А 1 і А 2 відповідно, пряма m - в точках В1 і В2. Знайдіть довжину відрізка А 2В 2, якщо,.
№3. Зобразіть паралелепіпед і побудуйте його перетин площиною, що проходить через точки М. N і К. є центрами ребер АВ, ВС і DD 1.
№1. Прямі а і b лежать в перетинають площинах і. Чи можуть ці прямі бути:
а) паралельними; б) перехресними?
Зробіть малюнок для кожного можливого випадку.
№2. Через точку О, що не лежить між паралельними площинами і, проведені прямі l і m. Пряма l перетинає площині і в точках А 1 і А 2 відповідно, пряма m - в точках В1 і В2. Знайдіть довжину відрізка А 1В 1, якщо,.
№3. Зобразіть тетраедр і побудуйте його перетин площиною, що проходить через точки М і N. є центрами ребер DC і ВС і точку K. таку, що.
Контрольна робота №3.
№1. Діагональ куба дорівнює 6 см. Знайдіть:
б) косинус кута між діагоналями куба і площиною однієї з його граней.
№2. Сторона AB ромба ABCD дорівнює a. один з кутів дорівнює 60 °. Через сторону AB проведена площину на відстані 0,5a. від точки D.
а) Знайдіть відстань від точки С до площини.
б) Покажіть на малюнку лінійний кут двогранного кута DABM. .
в) знайдіть синус кута між площиною ромба і площиною.
№1. Підставою прямокутного паралелепіпеда служить квадрат; діагональ паралелепіпеда дорівнює см, а його вимірювання відносяться як 1:12 Знайдіть:
а) вимірювання паралелепіпеда;
б) синус кута між діагоналлю паралелепіпеда і площиною його заснування.
№2. Сторона квадрата ABCD дорівнює a. Через сторону AD проведена площину на відстані 0,5a. від точки B.
а) Знайдіть відстань від точки С до площини.
б) Покажіть на малюнку лінійний кут двогранного кута BADM. .
в) знайдіть синус кута між площиною квадрата і площиною.
Контрольна робота №4.
№1. Підставою піраміди DABC є правильний трикутник ABC. сторона якого дорівнює a. Ребро DA перпендикулярно до площини підстави, а площину DBC становить з площиною ABC кут в 30 °. Знайдіть площу бічної поверхні піраміди.
№1. Підстава прямого паралелепіпеда є ромб ABCD. сторона якого дорівнює a і кут дорівнює 60 °. Площина AD 1C 1 становить з площиною основи кут в 60 °. Знайдіть:
б) висоту паралелепіпеда;
в) площа бічної поверхні паралелепіпеда;
г) площа повної поверхні паралелепіпеда.
№1. Підставою піраміди MABCD є квадрат ABCD. ребро MD перпендикулярно до площини підстави,. Знайдіть площу поверхні піраміди.
№1. Підстава прямого паралелепіпеда є паралелограм ABCD. сторона якого дорівнює і 2a. гострий кут дорівнює 45 °. Висота паралелепіпеда дорівнює меншій висоті паралелограма. Знайдіть:
а) меншу висоту паралелограма;
б) кут між площиною і площиною основи;
в) площа бічної поверхні паралелепіпеда;
г) площа повної поверхні паралелепіпеда.
К-1. Аксіоми стереометрії. Розташування прямих і площин.
№1. Прямі a і b перетинаються. Пряма c є скрещивающейся з прямою a. Чи можуть прямі b і c бути паралельними?
№2. Площина проходить через середини бічних сторін AB і CD трапеції ABCD - точки M і N.
б) Знайдіть BC. якщо,.
№3. Пряма MА проходить через вершину квадрата ABCD і не лежить в площині квадрата.
а) Доведіть, що MА і BC - перехресні прямі.
б) Знайдіть кут між прямими MА і BC. якщо.
№1. Прямі a і b перетинаються. Прямі a і c паралельні. Чи можуть прямі b і c бути перехресними?
№2. Площина проходить через підставу AD трапеції ABCD. M і N - середини бічних сторін трапеції.
б) Знайдіть AD. якщо,.
№3. Пряма CD проходить через вершину трикутника ABC і не лежить в площині ABC. E і F - середини відрізків AB і BC.
а) Доведіть, що CD і EF - перехресні прямі.
б) Знайдіть кут між прямими CD і EF. якщо.
№1. Пряма a паралельна площині, а пряма b лежить в площині. Визначте, чи можуть прямі a і b: