Гральні кістки та ігри з ними.
Сучасні гральні кістки робляться з пластмас на основі целюлози або з інших матеріалів. Є два види таких гральних кісток: кістки вищої якості, призначені для казино, які виготовляються вручну і витримують допустимі відхилення 1 / 5.000 дюйма (такі кістки використовуються зазвичай в гральних закладах для гри в Крепс) і звичайні кістки із закругленими кутами (їх ще називають « кістки для аптеки »або« кістки для кондитерської ») - вони машинного виробництва і призначені зазвичай для гри вдома або біля стійки бару.
Сучасні кістки для казино випіліваются з екструдованих пластмасових стрижнів. Точки висвердлюють приблизно на 17/1000 дюйма в глибину межі. Потім отримані поглиблення заповнюються фарбою того ж ваги, що і висвердлених пластик, ретельно поліруються, і оскільки ніяких вдавлинами не залишається, вони відомі як «гладкоточечние кістки». Казино в більшості випадків використовують червоні гладкоточечние кістки. Вони прозорі і випускаються наборами по п'ять штук. Стандартний розмір, застосовуваний в більшості казино світу, - 0,750 дюйма. Ребра зазвичай гострі і називаються лезового ребрами або злегка заточені і називаються пір'яними ребрами.
Кістки для казино зазвичай мають нанесену на них спеціальну монограму свого казино і кодові серійні номери, щоб перешкодити шахрайству при грі в кістки. Високоякісні гральні кістки, які використовуються в різних іграх, коливаються в розмірах від крихітних целулоїдних або кістяних з ребром 0,250 дюйма до кісток збільшеного розміру з ребром 0,770 дюйма. Кістки вищої якості з увігнутими точками хоча і вживаються, але в казино їх тепер можна зустріти лише зрідка. Вживаються також пірамідальні, п'ятигранні і восьмигранні кістки з найрізноманітнішим дизайном граней. Гральні кістки, виготовлені спеціально з метою шахрайства, знаходили в могилах Стародавнього Єгипту і Стародавнього Сходу, в доісторичних могилах в Північній і Південній Америці. Будь-яка гральна кістка, яка не є правильним кубом, не діятиме відповідно до точним математичним розрахунком. Такі кістки називають «болванками». «Болванки» - це кубики, злегка сточені по одній стороні або більше, так що вони за формою більше нагадують цегла і тому прагнуть впасти найчастіше на більшу сторону. «Болванка» - найбільш поширений тип шахрайської гральної кістки. Обтяжені кістки мають ідеальну кубічну форму, проте надмірна вага під деякими з граней змушує протилежні грані випадати вгору частіше, ніж при нормальній кістки.
Кістки, у яких одна або більше граней дублюються на протилежній стороні, причому деякі цифри на них зовсім відсутні, а інші випадають занадто часто і ніколи не складають деяких чисел (наприклад, дві кістки з дубльованими цифрами 3-4-5 і 1-5- 6 ніколи не дадуть в комбінації суму 2, 3, 7 або 12, а це якраз ті самі комбінації, з якими тільки і можна програти в крепс) - такі кістки називаються «вершки і денця». Вони застосовуються, як правило, лише дуже досвідченими шахраями, які вводять їх в гру за допомогою спритності рук. Оскільки неможливо бачити більш ніж три сторони будь-якого кубика відразу, малоймовірно виявлення «вершків і денець» недосвідченим гравцем.
Можливо шахрайство і при грі нормальними кістками. Шахрай кидає кістки таким чином, що одна або дві з них замість довільного обертання обертаються навколо поздовжньої осі так, щоб кістка лягла вгору заздалегідь визначеної стороною. Деякі шахраї, застосовуючи для гри ковдру або іншу м'яку поверхню, викочують одну або обидві кістки прямо перед собою так, щоб вони котилися, як котушки. Таким чином дві бічні грані кожної з кісток не можуть з'явитися вгорі (точніше, з'являються рідше, ніж інші), ніж знижується небезпека появи певних комбінацій чисел.
Якщо кістки високої якості, мистецтво в більшості ігор з кістками полягає в тому, щоб знати математичну ймовірність появи будь-якої суми чисел на верхніх гранях при довільному киданні двох або більше кісток. Однак можна виграти випадково, укладаючи парі при шансах навіть менш сприятливих, ніж це диктується теорією ймовірностей. Повні ймовірності (ultimate probabilities) підпадають під дію законів поєднань і перестановок (laws of combinations and permutations), але в більшості ігор з кістками вони визначаються застосуванням простої арифметики. Основним допущенням є те, що будь-яка грань кожної з кісток може з однаковою ймовірністю опинитися нагорі. При симетричній кістки з шістьма гранями кожна з граней має однакові шанси з іншими, так що можна очікувати, що кожна з них випаде в середньому один раз на шість кидків. Отже, її вірогідність 1/6, або це шанси 5 проти 1, що будь-яка грань чи не з'явиться знову при наступному кидку.
В іграх з двома кістками кожна грань однієї кістки може комбінуватися з кожної з шести граней інший кістки, що складе 6 * 636 комбінацій. Імовірність того, що комбінація з двох однакових номерів (наприклад - дві шістки або двох п'ятірок, і т. Д. З'явиться при одному кидку, дорівнює 1 на 36 або 1/36. Це означає, що шанс появи будь-якої комбінації, крім двох 6 або двох інших однакових номерів при одному кидку, 35 проти 1.
Коли грають трьома кістками (наприклад, при грі в Чак-Е-ЛАК), загальне число комбінацій складе 6 * 6 * 6 = 216. Коли грають з використанням чотирьох кісток, загальне число комбінацій складе вже 6 * 6 * 6 * 6 = 296 і т. д. Шанси появи того чи іншого числа при одному кидку кісток розраховуються порівнянням кількості сприятливих і несприятливих шансів. Наприклад, загальна сума 5 при грі з чотирма кістками може вийти тільки за умови, якщо в одному кидку випаде 1-1-1-2, 1-1-2-1, 1-2-1-1 і 2-1-1 -1. Значить, можна очікувати появи числа 5 чотири рази на 1296 кидків, що становить шанси непоявленія тисячу двісті дев'яносто дві до 4 або 323 до 1, а це говорить про те, що поява такої комбінації дуже малоймовірно.