Кінетична енергія механічної системи (К) - це енергія механічного руху цієї системи. Будь-яке рухоме тіло має кінетичної енергією.
Кінетична енергія залежить тільки від маси і швидкості тіла і дорівнює:
Сила, діючи на покоїться тіло і викликаючи його рух, здійснює роботу, а енергія рухомого тіла зростає на величину витраченої роботи. Таким чином, приріст кінетичної енергії частинки на елементарному переміщенні одно елементарної роботі на тому ж переміщенні
Тіло масою m, що рухається зі швидкістю. має кінетичної енергією
Кінетична енергія є функцією стану системи, завжди позитивна, неоднакова в різних системах відліку.
Потенційна енергія (W) - механічна енергія системи тіл, що визначається їх взаємним розташуванням і характером сил взаємодії між ними. Потенційна енергія системи, подібно до кінетичної енергії, є функцією стану системи. Вона залежить тільки від конфігурації системи та її положення по відношенню до зовнішніх тіл.
1. Потенційна енергія тіла маси m на висоті h:
2. Потенційна енергія упругодеформірованному тіла:
Одиниця кінетичної і потенційної енергії - Джоуль (Дж)
Потенційне поле - поле, в якому робота, що здійснюються силами при переміщенні тіла з одного положення в інше, не залежить від того, по якій траєкторії це переміщення відбулося, а залежить тільки від початкового і кінцевого положень. Сили, що діють в таких полях, називаються консервативними. Консервативної (потенційної) називають силу, робота якої визначається тільки початковим і кінцевим положеннями тіла і не залежить від форми шляху. Консервативними силами є сили тяжіння, пружності. Всі центральні сили консервативні. Якщо ж робота, що здійснюються силою, залежить від форми траєкторії, то така сила називається дисипативної (наприклад, сила тертя).
Робота консервативних сил при елементарному зміні конфігурації системи дорівнює приросту потенційної енергії, взятому зі знаком мінус, так як робота виконується за рахунок зменшення потенційної енергії.
Оскільки. то. звідси
Вектор називається градієнтом скалярної функції W і характеризує швидкість зміни скалярної функції в даному напрямку.
Закон збереження енергії
Повна механічна енергія системи - енергія механічного руху і взаємодії, що дорівнює сумі кінетичної і потенційної енергій.
Закон збереження енергії: в системі тіл, між якими діють лише консервативні сили, повна механічна енергія зберігається, тобто не змінюється з часом
Це фундаментальний закон природи. Він є наслідком однорідності часу - інваріантності фізичних законів щодо вибору початку відліку часу.
Механічні системи, на які діють тільки консервативні сили (внутрішні та зовнішні), називаються консервативними системами .У консервативних системах повна механічна енергія залишається постійною. Можуть лише відбуватися перетворення кінетичної енергії в потенційну і назад в еквівалентних кількостях, так що повна механічна енергія залишається незмінною.
В системі, в якій крім консервативних сил діють і дисипативні сили, повна механічна енергія не зберігається. Такі системи називаються диссипативними. При «зникнення» механічної енергії завжди виникає еквівалентна кількість енергії іншого виду (наприклад, теплової). Таким чином, енергія ніколи не зникає і не з'являється знову, вона лише перетворюється з однієї форми в іншу. У цьому полягає фізична сутність закону збереження і перетворення енергії - сутність незнищенності матерії і її руху.
Удар (зіткнення) - зіткнення дух або більше тіл, при якому взаємодія триває дуже короткий час.
Центральний удар - удар при якому тіла до удару рухаються по прямій, що проходить через їх центри мас.
Абсолютно пружний удар - зіткнення двох тіл, в результаті якого в обох взаємодіючих тілах не залишається ніяких деформацій і вся кінетична енергія, якою володіли тіла до удару, після удару знову перетворюється в кінетичну енергію. При абсолютно пружному ударі зберігаються імпульс і механічна енергія.
Розглянемо прямий центральний абсолютно пружний удар двох куль масами m1 і m2. Позначимо швидкості куль до удару і. після удару - і.
Малюнок 3 - Абсолютно пружне зіткнення куль, що рухаються на зустріч один одному
Закон збереження імпульсу в векторному вигляді:
Закон збереження енергії:
Вправа 1 Вивчення пружного зіткнення куль однакової маси.
1 Помістіть кулі однакової маси на підвіси (). Запишіть значення мас куль в Талицу 1. Переконайтеся, що центри мас куль знаходяться на однаковій висоті в площині, паралельній площині лінійки.
2 Відхиліть перший на кут. а другий на кут. Дані і запишіть в таблицю. Значення кутів і задає викладач.
3 Визначте швидкості першого і другого куль до удару по формулі (2.5) (щоб визначити значення в формулу (2.5) підставляйте. Для знаходження в формулу (2.5) підставляйте). Результати занесіть у таблицю 1.
4 Відпустіть кулі. Визначте значення кутів і після удару, значення запишіть в таблицю (один студент зауважує кут повного відхилення першої кулі, другий студент зауважує кут повного покидька другого кулі).
5 Визначте швидкості першого і другого куль після удару по формулі (2.5). Результати занесіть у таблицю 1.
6 Перевірте виконання закону збереження імпульсу при пружному ударі.
Виберіть напрямок координатної осі, знайдіть проекції швидкостей. . і на обрану вісь. Підставте отримані значення в закон збереження імпульсу. Переконайтеся, що виходить справжнє рівність.
7 Розрахуйте відносне відхилення в% за формулою:. де - імпульс системи до удару, - імпульс системи після удару.
Вправа 2 Вивчення пружного зіткнення куль різної маси (.
1 Помістіть на підвіси кулі різної маси (). Запишіть значення мас куль в Талицу 1. Переконайтеся, що центри мас куль знаходяться на однаковій висоті в площині, паралельній площині лінійки.
2 Відхиліть перший на кут. а другий на кут. Дані і запишіть в таблицю. Значення кутів і задає викладач.
3 Визначте швидкості першого і другого куль до удару по формулі (2.5) (щоб визначити значення в формулу (2.5) підставляйте. Для знаходження в формулу (2.5) підставляйте). Результати занесіть у таблицю 1.
4 Відпустіть кулі. Визначте значення кутів і після удару, значення запишіть в таблицю (один студент зауважує кут повного відхилення першої кулі, другий студент зауважує кут повного покидька другого кулі).
5 Визначте швидкості першого і другого куль після удару по формулі (2.5). Результати занесіть у таблицю 1.
6 Перевірте виконання закону збереження імпульсу при пружному ударі.
Виберіть напрямок координатної осі, знайдіть проекції швидкостей. . і на обрану вісь. Підставте отримані значення в закон збереження імпульсу. Переконайтеся, що виходить справжнє рівність.
7 Розрахуйте відносне відхилення в% за формулою:. де - імпульс системи до удару, - імпульс системи після удару.
Вправа 3 Вивчення пружного зіткнення куль різної маси (.
1 Помістіть на підвіси кулі різної маси (). Запишіть значення мас куль в Талицу 1. Переконайтеся, що центри мас куль знаходяться на однаковій висоті в площині, паралельній площині лінійки.
2 Відхиліть перший на кут. а другий на кут. Дані і запишіть в таблицю. Значення кутів і задає викладач.
3 Визначте швидкості першого і другого куль до удару по формулі (2.5) (щоб визначити значення в формулу (2.5) підставляйте. Для знаходження в формулу (2.5) підставляйте). Результати занесіть у таблицю 1.
4 Відпустіть кулі. Визначте значення кутів і після удару, значення запишіть в таблицю (один студент зауважує кут повного відхилення першої кулі, другий студент зауважує кут повного покидька другого кулі).
5 Визначте швидкості першого і другого куль після удару по формулі (2.5). Результати занесіть у таблицю 1.
6 Перевірте виконання закону збереження імпульсу при пружному ударі.
Виберіть напрямок координатної осі, знайдіть проекції швидкостей. . і на обрану вісь. Підставте отримані значення в закон збереження імпульсу. Переконайтеся, що виходить справжнє рівність.
7 Розрахуйте відносне відхилення в% за формулою:. де - імпульс системи до удару, - імпульс системи після удару