Поняття керованості використовується при перевірці умов розв'язання задачі синтезу для лінійних систем, поведінка яких описують рівняння стану.
Розглянемо умова керованості для загального класу об'єктів виду
Об'єкт (6.12) називається керованим. якщо існує обмежена керуючий вплив за допомогою якого можна перевести його з початкового стану в заданий кінцевий за кінцеве час T.
Перевіряється це умова за допомогою критерію керованості, його формулювання наведемо без доведення [1]. Об'єкт (6.12) буде управляємо тоді і тільки тоді, коли матриця управ
ність
має повний ранг.
Так як матриця U має n рядків і стовпців, то критерій керованості записується у вигляді
Визначити, чи має матриця повний ранг, можна по соотно-шенням
яке легко перевірити, наприклад, за допомогою пакета Matlab.
У разі одноканального об'єкта (коли) матриця керованості буде квадратної і критерій (6.14) приймає форму
Відзначимо, що завдання синтезу матиме рішення, якщо об'єкт управляємо, тобто умова керованості є умовою розв'язання задачі синтезу.
Однак невиконання умови (6.14) ще не означає, що такий об'єкт не можна стабілізувати. У разі, коли і об'єкт (6.12) в повному обсязі управляємо, за допомогою спеціального невиродженого перетворення змінних
його опис можна привести до канонічної формі
Тут змінні характеризують автономну частину об'єкта, яка називається некерованою. Структурна схема такого об'єкта наведена на рис. 6.5. пунктиром виділена некерована частина об'єкта, процеси в якій розвиваються в силу своїх якостей. Змінити їх за допомогою управління неможливо, проте змінні впливають на керовану частину і вихідні змінні y. Якщо некерована частина буде нестійка, то і весь об'єкт буде не тільки нестійким, а й нестабілізіруемим.
Таким чином, у в повному обсязі керованого об'єкта умовою розв'язання задачі синтезу є вимога стійкості некерованою частини.
Перевірити керованість об'єкта, поведінка якого описує наступна система диференціальних рівнянь:
Запишемо матрицю керованості в вигляді і обчислимо матриці творів
.
Складемо матрицю керованості
і знайдемо її визначник отже, об'єкт управ-
ляем.