Як знайти площу трапеції

Як знайти площу трапеції
Трапеція - чотирикутна фігура, що має всього одну пару паралельних сторін. Їх називають підставами. Непаралельних - бічними сторонами. Іноді трапецію визначають, як чотирикутник з протилежними паралельними сторонами, без уточнення про двох інших сторонах, тому в окремих випадках трапецією є і паралелограм.








Види і елементи трапеції

Розрізняють три види трапеції:

  1. Рівнобедрена - з рівними бічними сторонами.
  • Прямокутна - кут одного кута біля основи є прямим (90 градусів).
  • Різнобічна - з бічними сторонами різної довжини. Якщо з будь-якої точки підстави опустити перпендикуляр до іншого підставі, то отримана пряма буде висотою трапеції. Знаючи довжину обох підстав і висоту, можна обчислити площу трапеції. Ще один елемент трапеції - її середня лінія. Нею називається відрізок, що з'єднує серединні точки бічних сторін. При відомому значенні середньої лінії, теж можна дізнатися площа трапеції.

    • Обчислення площі трапеції

    Формула, що описує як знайти площу трапеції, говорить, що для цього необхідно обчислити твір половини суми висоти і підстав. Тобто, прийнявши величину одного підстави за А, другого через В, висоту- за Н, маємо: S (площа) = ((А + В) / 2) х Н.

    Якщо величини підстав не відомі, але відома довжина середньої лінії і висота, то площа фігури буде дорівнює добутку висоти і середньої лінії. Наприклад, відрізок з'єднує середини двох непаралельних сторін в точках К і М. Формула буде виглядати, як: S = КМ х Н.







    Інші елементи трапеції також можуть допомогти при обчисленні її площі. Знаючи розмір діагоналей (d1 і d2) і величину кута між ними, можна обчислити площу за формулою: (d1хd2 х sin # 945;) / 2.

    Всі ці формули справедливі для трапеції будь-якого виду.

    Особливості рівнобедреної трапеції

    Рівнобедрена трапеція має низку властивостей, що відрізняють її від прямокутної і різнобічної.

    1. Обидва кута, які докладають до меншого основи, і обидва кута, прилеглі до більшого, - рівні.

    2. Довжини діагоналей в рівнобедреної трапеції рівні.

    3. Якщо провести перпендикуляр з вершини найбільше підставу (висоту), вона розділить його на відрізки, перший з яких буде дорівнює половині різниці підстав (а - b) / 2, а другий - половині сумі підстав (а + b) / 2.

    4. Якщо діагоналі рівнобедреної трапеції перпендикулярні (як в ромбі), то можна дізнатися висоту за формулою: Н = (а + b) / 2, тобто вона становить половину суми підстав.

    5. Якщо через середини підстав трапеції провести пряму, то вона буде віссю симетрії цієї геометричної фігури.

    6. Довести, що трапеція є рівнобедреної можна за допомогою кола. Якщо в неї можна вписати коло, а також описати навколо неї, то така трапеція вважається рівнобедреної.

    Площа рівнобедреної трапеції

    Але якщо мова йде строго про рівнобедреної трапеції, ток неї застосовні формули, які не підходять для знаходження площі різнобічної або прямокутної трапецій.

    Знайти площу рівнобедреної трапеції можна, вписавши в неї коло. В такому випадку площа обчислюємо за формулою S = 4R2 / sin # 945; .R- радіус кола, вписаного в трапецію. # 945; -Величина кута при підставі.

    Якщо кут дорівнює 30 градусам, то формула буде виглядати так: S = 8R2.

    Якщо потрібно дізнатися площа рівнобедреної трапеції, коли відомі розміри всіх сторін, використовується формула:

    Тут: а і b означають підстави фігури, а c і ​​d - її бічні сторони.

    Так як часто в геометрії і повсякденному житті доводиться стикатися з необхідністю обчислити площу складних фігур, можна їх розбити прямими лініями найбільш прості, серед яких буде і трапеція. Склавши площі простих фігур, можна дізнатися площа складної, яка ними утворюється.







    Схожі статті